من اعلام الرياضيات

أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي (780 م- 850 م)

       لم يصلنا سوى القليل عن أخبار الخوارزمي، وما نعرفه عن آثاره أكثر وأهم مما نعرفه عن حياته الخاصة. ولد الخوازمي في بلدة خيوق جنوب إقليم خوارزم (أوزبكستان حاليا)، ثم انتقل إلى بغداد حيث ولاّه المأمون منصبا في بيت الحكمة وعمل على جمع الكتب اليونانية فذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الرياضيات والفلك وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وتعود شهرة الخوارزمي إلى أنه أول من ابتكر علم الجبر وفصله عن علم الحساب.
       ترك الخوارزمي عددا من المؤلفات أهمها الزيج الأول والزيج الثاني (المعروف بالسند هند) وكتاب الرخامة وكتاب العمل بالإسطرلاب وكتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي وكتاب رسم الربع المعمور وكتاب تقويم البلدان وكتاب التاريخ وكتاب الجبر والمقابلة. ويشتمل الكتاب الأخير على ما يلزم الناس في معالجة مسائل التجارة والمواريث والوصايا وقياسات الأراضي. ويقدم كتاب الجبر والمقابلة تطبيقات تتناول مساحات بعض السطوح ومساحة الدائرة ومساحة قطعة الدائرة. وتطرق أيضا إلى حساب بعض الأجسام كالهرم الثلاثي والهرم الرباعي والمخروط.
      وكان الخوارزمي قد أشار إلى الأعداد السالبة التي تعرض إليها قبله الرياضيون الهنود، لكنه لم يتقبلها كحلول معادلات. وقد ألصق اسم الخوارزمي أيضا بفضل عمله المنهجي بمصطلح "خوارزمية" algorithme المتداول في الحساب العددي. و كان عمر الخيام      (1080-1123)، الشاعر والفيلسوف والفلكي، قد واصل عمل الخوارزمي وقدم حلولا هندسية لنمط من أنماط المعادلات من الدرجة الثالثة. كما قدم الخوارزمي إسهامات في الجغرافية والخرائط الجغرافية. وكتب عن المزاول (الساعات الشمسية) و الأسطرلاب.

*****************************

روني ديكارت DESCARTES René

(1596 - 1650 )
ديكارت فيلسوف ورياضي فرنسي ولد بلاهاي (هولندا) وتوفي بستوكهولم (السويد). زعم أنه قادر على تقديم برهان علمي على وجود الخالق فأنّبته الكنيسة. عمل في حقل الرياضيات وتبنّى الرموز الحالية الخاصة بالأس. وكان الرياضيون الأوروبيون قبله يكتبون باللغة اللاتينية. أما ديكارت فقد كتب بالفرنسية وحذا حذوه العديد من الرياضيين الأوربيون الآخرين وصاروا يكتبون بلغاتهم الوطنية.
استخدم ديكارت مصطلح "العدد التخيلي" الـذي أطلقه الإيطاليون للدلالة على "العـدد المركب" (1637). ولديكارت باع طويل في الهندسة التحليلية. وقد عرف بالعديد من النتائج منها علاقة تحمل اسم "دستور ديكارت-أولر" تقول أن أ + جـ – ب = 2 وهذا في كل متعدد وجوه عدد رؤوسه أ وعدد أحرفه ب وعدد وجوهه جـ.

***********************

أبوبكر بن محمد بن حسين الكرجي (توفي 421هـ - 1030 م)

     هناك جدل حول اسم الكرجي حيث سمّاه البعض الكرجي ( نسبة الى مدينة إيرانية)، وسمّاه البعض الآخر الكرخي (نسبة الى إحدى ضواحي بغداد). ولا ندري لحد الآن أيهما أصح. وقد عاش الكرجي معظم حياته في بغداد وكتب فيها أهم أعماله الرياضية.
     برع الكرجي في علم الحساب فكان من أبرز علماء عصره حتى لقب بالحاسب.
وكان الكرجي من العلماء المبتكرين الذين يفضلون التأليف والشرح والتعليق على مصنفات القدماء. ولهذا نراه يشرح كتب علماء الرياضيات الذين سبقوه كالخوارزمي . كما عُرف عنه أنه لم يكن يستعمل نظام الترقيم الهندي المعرَّب بل اعتمد كتابة الأرقام بالحروف على الطريقة اليونانية الفينيقية، واهتم الكرجي بالجبر وكان يميل إلى الإكثار من البراهين الرياضية المتعلقة بالحلول وبدرجات المعادلات ذاتها. كما تناول الجذور الصماء ومربعات ومكعبات الأعداد الطبيعية، وهو يعتبر من الأوائل الذين قاموا بتطبيق العمليات الحسابية مثل التربيع والجذور على العمليات الجبرية فوسع بذلك مجال علم الجبر.
     عرّف الكرجي وحيدات الحدود وجداءاتها (جمع الأسس). لكنه لم يتمكن من العمل بالأس 0. واهتم أيضا بثنائيات الحدود وتحصل على المثلث الذي يدعى بمثلث باسكال (1623-1662)  Pascal  حتى أن هذا المثلث أصبح اليوم يسمى في العديد من المؤلفات بمثلث الكرجي.
وللكرجي عدد من المصنفات منها شرح لكتاب إقليدس وكتاب البديع في الجبر، وهو تطوير لكتابه الفخري في الجبر والمقابلة. وكان قد أهداه إلى فخر الملك، كما أهداه أيضا كتابه الكافي في الحساب وهو أشهر كتب الكرجي.

*************************

أقـليدس EUCLIDE

(حوالي 325 ق.م.- 265 ق.م.)
رياضي يوناني لا نعرف الكثير عن حياته. يبدو أنه درس بأثينا ثم أقام بالإسكندرية بدعوة من ملك مصر آنذاك. ولحسن الحظ فإن عمله الشهير "أصول أقليدس" المتكون من13 كتابا قد وصلنا وتأثرت بمحتواه الأجيال تلو الأجيال إلى يومنا هذا. وقد وضع أسس الهندسة الإقليدية في هذا العمل بناء على مسلمات وبديهيات.
وكان أقليدس قد قدّم برهانا جميلا على أن مجموعة الأعداد الأولية غير منتهية. وعرف أيضا أقليدس بقسمته "القسمة الإقليدية" التي بنيت عليها العديد من طرق الحساب الحديثة.

************************

نيلز هنريك آبل ABEL Niels Henrik

(1802-1829)
     آبل رياضي نرويجي كبير عاش مدة قصيرة (27 سنة) لأنه كان مريضا بالسل. ولم تعر الأوساط العلمية آنذاك لأعماله الرياضية الأهمية التي تستحقها ولم يتم اكتشاف موهبة هذا الرياضي إلا بعد وفاته.
    لقد أساء كبار الرياضيين فهم بحث آبل حول التكاملات الناقصية (وهي تلك التي تكتب على الشكل     حيث يرمز R  لكسر ناطق وP لكثير حدود عادة من الدرجة الثالثة أو الرابعة) الذي قدّمه آبل لأكاديمية العلوم الفرنسية عام 1826. وكان هذا العمل قد أضاعه، بعد ذلك، أحد أعضاء الأكاديمية. ثم تم العثور عليه بعد وفاة آبل وقيّم فمنحته الأكاديمية الجائزة الكبرى في الرياضيات عام 1830 (أي سنة بعد الوفاة).
     وعندما كان آبل في سن السادسة عشرة برهن على نتيجة خاصة بحل المعادلات من الدرجة الخامسة. لكنه تراجع عنها وأثبت عكسها بعد ثلاث سنوات، وظهر فيما بعد أنه كان محقا في مراجعته، لكن ذلك لم يقبل منه آنذاك.
     نجد اسم آبل في عبارة "زمرة آبلية" التي تعني "زمرة تبديلية". ومن المعلوم أن آبلهو الذي أدخل مفهوم الأعداد الجبرية في الرياضيات ودرس تقارب السلاسل الصحيحة (متسلسلات القوى) وغيرها. وكانت أعمال آبل المختلفة منطلقا للعديد من أعمال كبار الرياضيين الذين أتوا بعده.
     وتخليدا لهذا الاسم ونظرا لكون جائزة نوبل لا تمنح للرياضيين فقد أحدث النرويج مؤخرا جائزة باسم آبل تمنح سنويا لصاحب أحسن عمل في حقل الرياضيات. وقد أحرز عليها عام 2003 الرياضي الفرنسي الشهير جون بيير سير Serre.
     ويروى عن آبل أنه كان يدرس – عندما كان عمره 13 سنة- في مدرسة يسودها العنف بين الأساتذة والتلاميذ. ومن الأساتذة الذين تتلمذ عليهم آبل أستاذ الرياضيات العنيف المسمى بادر Bader. كان هذا الأخير قاسيا مع تلاميذه ولم يسلم من عقوبته الجسدية حتى آبل ... بل إن بادر ضرب أحد التلاميذ فأرداه قتيلا. وعندما طرد هذا الأستاذ من جراء هذه الحادثة خلفه أستاذ جمع العديد من الصفات الحميدة فتعرف بسرعة على موهبة آبل ... وهذا ما جعله يسجل ملاحظة في كشف نقاط آبل تقول : "جمع آبل بين ذكاء حاد وبين هواية الرياضيات والانشغال بها إلى حد كبير، ولذا فما من شك - إن كتبت له الحياة - أنه سيصبح رياضيا كبيرا" ... ويروى أن العبارة الأخيرة لملاحظة الأستاذ لم تكن "رياضيا كبيرا" بل كانت "أكبر رياضيي في العالم" غير أن مدير المدرسة طلب من الأستاذ استبدالها!
********************

ليونارد أولر EULER Leonhard

(1707-1783)

يعتبر الرياضي السويسري أولر من أكبر الرياضيين عبر العصور. أقام ببلاط ملك سنت بيترسبورغ ثم ببرلين. وفقد بصره في آخر حياته لكنه لم ينقطع عن العمل في حقل الرياضيات. وكان لأولر باع طويل في جميع فروع الرياضيات وكذا الفيزياء. كما أن أولاده الثلاثة اشتغلوا بالرياضيات ونالوا شهرة فيها. واشتغل أولر بالدوال وتبنى الرمز تا(س)ودقق مفهوم المشتق وأنشأ مفهوم المعادلة التفاضلية الجزئية وبحث في القيم القصوى التي له فيها علاقة شهيرة. ونشر أولر بالألمانية عام 1770 كتابا كمدخل للجبر تحددت فيه مكانة الأعداد السالبة وأصبحت تعدّ أعدادا "كاملة الحقوق" شأنها شأن الأعداد الموجبة.
وأدخل أولر مفهوم الأعداد المتسامية. ويرجع له الفضل في إرساء الرمز والرمز ت(الذي يرمز إليه في اللغات الأجنبية بالحرف i ) للدلالة على العدد المركب المساوي للجذر التربيعي للعدد –1. وأدخل أيضا الرمز هـ^س (الذي يرمز إليه باللغات الأجنبية e^x ) الخاص بالدالة الأسية. كما أدخل الرمز للإشارة الى الجمع. وعرف أولر بعلاقته الشهيرة التي تربط الدالة الأسية بالجيب وجيب التمام والعدد التخيلي ت. كما عرّف أولر اللوغاريتم الزائدي الذي يعرف حاليا باللوغاريتم النبيري.
************************

أرخميدس ARCHIMED

( 287 ق. م - 212 ق. م )
     أرخميدس رياضي ومهندس وفيزيائي يوناني، تتلمذ على أقليدس، وهو ابن عالم فلكي. وقد صنع أرخميدس آلات حربية استعملت لصدّ هجمات الرومان، وقتل على يد أحد جنودهم. ورغم ذلك أمر قائد الجيش الروماني بإقامة مراسم دفن رسمية تعبيرا عن مكانة هذا العالم الكبير. ومن المعلوم أن الرومان رسموا على قبره - طبقا لوصيته - اسطوانة تحيط بكرة تذكّر بأن حجم الكرة يساوي ثلثيْ حجم الاسطوانة المحيطة بها.
     ومن مقولات أرخميدس الشهيرة قولته : " وفِّروا لي نقطة ارتكاز وسأهزّ الأرض". وبناء على مبدإ أرخميدس صنع الميزان المسمى « الميزان الروماني balance romaine ». نشير الى أن لفظ "روماني" في هذه التسمية ليست نسبة الى الرومان كما يعتقد البعض، بل تشير الى الكلمة العربية "رمّانة" (التي تدلّ على الفاكهة المعروفة). والرمانة تشير هنا إلى الكتلة التي تعلق بهذا الميزان.
     ويذكر أنه تم العثور على إحدى مخطوطات أرخميدس عام 1907. أما في الرياضيات فألّف أرخميدس كتابا حول قياس الدائرة حاول فيه تقريب محيطها بمضلعات منتظمة داخلية وخارجية. وقد تمكن بفضل هذه الطريقة من حصر العدد بين 3.1410 و 3.1428. كما درس أرخميدس مسألة تربيع الدائرة وتثليث الزاوية واهتم بخواص القطع المكافئ فاستعمل مرايا مكافئة ("المرايا المحرقة") من أجل توجيه وتركيز أشعة الشمس المحرقة لإشعال النيران في بواخر العدو.

******************************

بيير فيرما FERMAT Pierre

(1601-1665)
     فيرما فيلسوف فرنسي عمل بالإدارة حتى صار مستشارا للملك. وقد رعاه أبوه، الذي كان يشتغل بتجارة الجلود، واهتم بتربيته وتكوينه اهتماما كبيرا. ولذا أرسله إلى مدينة تولوز (فرنسا) لدراسة الحقوق. وعندما أنهى فيرما دراسته أصبح مستشارا في برلمان تولوز المحلي إلى أن توفي سنة 1665. لم يكن فيرما من محترفي الرياضيات بل كان يملأ بها أوقات فراغه معتبرا إياها هواية لا نظير لها، سيما حقل الأعداد. وعلينا ألا نخطئ في حق فيرما، فمواهبه الرياضية تجاوزت مجال الأعداد الذي اشتهر به. ويشهد على ذلك بلازباسكال( Pascal (1623-1662 الذي كتب إلى فيرما قائلا :" أعتبرك أكبر مهندس في أوروبا ".
     كان فيرما يكتب باللاتينية، كما كان حال الكثير من العلماء آنذاك ويستخدم الفرنسية في مراسلاته مع بعض رياضيي عصره. والغريب أن فيرما ترك معظم نظرياته ونتائجه الرياضية دون برهان. وتجدر الإشارة هنا إلى أن معظم الرياضيين كانوا يسيرون على ذلك المنهاج حيث يقترحون على بعضهم البعض مسائل رياضية محتفظين في الكثير من الأحيان بحلولها ولا يكشفون عنها إلا في الأوقات المناسبة، خدمة لسمعتهم ومكانتهم. وتمتد أحيانا هذه الروح التنافسية إلى منافسة بين رياضيي البلدان الأوروبية (مثل ما حدث بين رياضيي إنكلترا ورياضيي فرنسا).
     وهناك سبب آخر يجعل فيرما لا يميل إلى كتابة براهينه : إنه "أكثر الناس كسلا" حسب اعترافه. ثم إنه كان منشغلا بأموره المهنية غير آبه بالكتابة في الرياضيات من أجل النشر ... فهو رجل قانون وليس رياضيا. ومن المعلوم أن موضوع الأعداد كان محل مناقشات فلسفية عميقة لدى القدماء، إلا أنه أهمل بعد ذلك خلال فترات، ثم انتعش في عهدفيرما وباسكال. ولسوء الحظ لم يتواصل هذا الانتعاش طيلة القرن الثامن عشر بشكل جدي ولم يعرف تحسنا إلا بحلول القرن التاسع عشر بفضل الرياضي غاوس وآخرين.
     لم تشهد حياة فيرما أية أحداث اجتماعية جديرة بالذكر إذا استثنينا بعض المناوشات والمشادات - حول بعض المسائل العلمية- بينه وبين ديكارت ( Descartes (1596-1650 التي غالبا ما يحولها فيرما بأسلوبه الخاص إلى خلافات أخوية. وبهذا الشأن، يذكر أن فيرما كان لبقا ومتواضعا في سلوكه. وقد شكك البعض في سلامة براهين فيرما التي ادعى بأنه وجدها. وعلى كل حال فجل البراهين التي أعلن عنها ضاعت ولم نعثر على البعض منها سوى في مراسلاته مع رياضيي عصره.
     وكان فيرما أحد مؤسسي أكاديمية العلوم الفرنسية، وله ضلع في بعث فرع علم الاحتمالات. كما اهتم بالتحليل التوفيقي وكذلك بالهندسة التحليلية. وعندما درس أعمال ديوفنتس (325-409) أهتم بنظرية الأعداد فعرف بمخمنته التي سميت "نظرية فيرما الأخيرة". وهي تنص على أنه لا يمكن الحصول على العلاقة من أجل ن عدد طبيعي أكبر تماما من 2 و س ، ع ، ص أعداد طبيعية غير منعدمة.
     وكتب فيرما الى جانب هذه النتيجة على هامش كتاب ديوفنتس أن هذا الهامش لا يسعه لتقديم البرهان الرائع الذي توصل إليه ! ومن ثم راح كبار الرياضيين يحاولون البرهان عليها وفشل جميعهم ماعدا واحد هو أندرو وايلز( Wiles (-1953 . الذي برهن عليها خلال 1993-1994 بعد مضي 350 سنة على طرحها.

للمزيد من المعلومات حول فيرما وأعماله أنظر درس مسائل شهيرة في الرياضيات.
***************************

اتيان بيزوت BEZOUT Etienne

(1730-1783)

بيزوت رياضي فرنسي كان يدرّس الرياضيات في البحرية. ألّف بيزوت العديد من الكتب التعليمية منها كتاب Cours de mathématiques الذي عرف عدة طبعات. وبحث في في حلول المعادلات وجمل المعادلات الخطية. واهتم بكثيرات الحدود وقسمتها وبالمنحنيات المستوية وتقاطعاتها وبالمحددات وحساباتها. وهناك من يعتبر بيزوت من رواد الهندسة الجبرية. ومن المعلوم أنه دخل الأكاديمية وعمره لم يتجاوز 28 سنة. عرف بيزوت بمتطابقته الشهيرة الخاصة بالأعداد الأولية.
*************************

كارل فريدريك غوس GAUSS Carl Friedrich

(1777-1855)
لقّب الرياضي والفيزيائي والفلكي الألماني الشهير غوس بأمير الرياضيين. وقد اهتم بمسائل الهندسة اليونانية فدرس الأعداد والمضلعات المنتظمة. لكن أهم إسهاماته في الرياضيات كانت في ميدان الأعداد حيث أنشأ نظرية التزايدات. وكان من وراء استخدام الرمز . ومن مخمنات غوس هناك تقدير بدلالة اللوغاريتم لعدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد معطى.
وأسهم غوس في بروز نظرية الأعداد الجبرية. كما قدّم تعريفا للأعداد المركبة (وصفة "مركب" أتى بها غوس تعويضا لصفة "تخيلي" التي جاءت من إيطاليا). كما كان غوسمن وراء الكتابة الجبرية "س + ت.ع" للأعداد المركبة. ولم يهمل هذا الرياضي علم الاحتمالات فقدم فيه أعمالا مهمة.

******* ميشيل شال CHASLES Michel

(1793-1880)

     رياضي فرنسي كان يدرّس الميكانيك بالمدرسة المتعددة التقنيات الباريسية. ثم أنشئ من أجله بجامعة السوربون كرسي "الهندسة العليا" عام 1846. انشغل شال بالهندسة الإسقاطية واستكمل أعمال العلماء الألمان آنذاك. ويبدو أن مصطلح "التحاكي" من وضعشال.
   عرف شال بعلاقته الشهيرة حول الأشعة. ومن المعلوم أنه كان يكتب  أب  للدلالة على الشعاع الذي ينطلق من النقطة  أ ويصل الى النقطة  ب. وكان يكتب أب = - ب أ. أما الرموز الحديثة للأشعة فلم تظهر إلا في الثلاثينيات من القرن العشرين.
     وكان شال قد تجاهل إسهامات علماء الحضارة العربية الإسلامية في بناء صرح العلوم وحكم عليهم حكما قاسيا فوصفهم بالبربرية والتعصب. ولم تمض سنوات على هذا الحكم حتى استدرك خطأه وأنصفهم وقال فيهم ما لم نسمعه من غيره في الإشادة والتنويه بدور أولئك العلماء. فقد جاء على لسانه : "كانت أوروبا في الفترة الممتدة من القرن الثامن الى القرن الثالث عشر غارقة في جهل عميق. لقد كان حب العلوم وثقافتها متواجدا خلال هذه الفترة الطويلة لدى شعب واحد : عرب بغداد وقرطبة". ثم يشهد شال أن "الفضل يعود لهؤلاء في اطلاعنا على المؤلفات الإغريقية التي ترجموها بغرض استخدامها ونقلوها لنا قبل أن تصل إلينا بلغتها الأصلية". ويضيف شال هذه العبارات : " كنا الى أمد قريب نعتقد أن هذا هو الدين الوحيد الذي ندين به للعرب مهملين في ذلك البحث في مؤلفاتهم ودراستها ظانين بأننا سوف لن نجد فيها أي عمل أصيل أو خارج عن المذاهب والمعارف الإغريقية. كان ذلك خطأ نعود إليه اليوم"
     ولم تكن هذه الزلة الوحيدة التي سقط فيها شال ثم استدرك خطأه بل إنه راح ضحية مزوّر مخطوطات بارع جعله يدافع عن أفكار علمية طائشة خلال سنتين نسبت أعمال نيوتنالى باسكال أمام أكاديمية العلوم ... ولم يكفّ شال عن دفاعه هذا حتى تبيّن الأمر وزجّ بالمزور في السجن !

المزيد من التفاصيل حول رأي شال في ما أسهم به العرب والمسلمين في حقل العلوم ووقوعه في شباك المزور.
********************

أبراهام دي موافر de MOIVRE Abraham

( 1667- 1754)
رياضي أنكليزي من أصل فرنسي لجأ الى إنكلترا واطلع على كتاب لنيوتن فألم به وصار من الرياضيين المعروفين. وقد حماه خلال إقامته بلندن نيوتن (1643-1727)والفلكي هاللي (1656-1742). أصبح عضوا في الجمعية الملكية عام 1697 ثم في أكاديميتي باريس وبرلين. ورغم ذلك كان يعيش بالاعتماد على الدروس الخاصة التي كان يقدمها لغيره. ولموافر إسهام كبير في علم الاحتمالات الذي كان آنذاك علما جديدا. يعرفدي موافر بعلاقة تسمى دستور دي موافر في الأعداد المركبة، لكن يبدو بأنه ليس صاحبها. في حين ينسب له البعض العلاقة المعروفة باسم دستور ستيرلينغ( Stirling (1692-1770 التي تعطي قيمة تقريبية ن ! (ن عاملي) عندما يكون ن كبيرا.
يروى أن دي موافر كان ينام ست ساعات يوميا خلال حياته. وعندما بلغ سن 87 سنةازدادت حاجته إلى النوم بشكل يتزايد يوميا ... حتى أدرك يومه الأخير فلم يستيقظ من نومه.
***************************

جون نبيـر NEPER أو NAPIER

(1550-1617)

     نبير رياضي بريطاني ورجل دين مسيحي بروتستنتي ابتكر مسطرة حاسبة تسمح بإجراء العمليات الأربع، وبذلك يكون باعث أولى الآلات الحاسبة. وحتى يختصر الحسابات المثلثية أبتكر نبير اللوغاريتمات (وهو واضع هذا المصطلح). وكلمة لوغاريتم تتكون من الكلمتين اليونانيتين "لوغوس" (أي المنطق والعقل) و "أرتمتوس" (أي الحساب).
     واللوغاريتم المتداول الآن يسمى أيضا اللوغاريتم الطبيعي، كما سماه أولر (1707-1783) اللوغاريتم الزائدي لارتباطه بالدالة الزائدية (مقلوب س). وسمي هـ (الذي يرد في الدالة الأسية) عدد نبير.
     يروى عن نبير أنه كان يمتلك مزرعة شاسعة وكان حمام جاره يزعجه عند تواجده بأرضه لأنه كان يتلف المزروعات، فحذر هذا الجار مشيرا إلى أنه سوف يعمل على اصطياد هذه الطيور إن تمادت. لكن الجار لم يبذل جهدا في حل المشكلة ظانا أن نبير غير قادر على تنفيذ وعيده. وحينها قام نبير بنثر حبوب على أرضه بعد ما وضعها في مادة الخمر. وعندما تناولت الطيور كعادتها تلك الحبوب أصيبت بحالة سكر ولم تتمكن من الطيران فاصطادهانبير.
     ويروى أيضا عن ذكاء نبير بلغ درجة جعل الناس يظنونه من المصابين عقليا. فذات مرة أقنع خدمه أن ديكه الأسود يتمتع بمواهب سحرية وأنه قادر على معرفة من الذي كان يسرقه من هؤلاء الخدم. وللتعرف على هذا اللص وضع نبير ديكه في قاعة مظلمة وطلب من كل خادم أن يدخل القاعة المظلمة ويمسح بيده على ريش الديك ثم يخرج. وفعل الخدم بما أمروا به. وكان نبير قد وضع قبل ذلك مادة سوداء على ريش الديك. وهكذا كان كل من يلمس الديك تلتصق بيده تلك المادة. ولاحظ نبير في الأخير أن خادما واحدا فقط لم توسخ يداه بتلك المادة فاستنتج أنه هو السارق (ذلك أن هذا الخادم لم يمس الديك خشية من أن يتعرف عليه بسحره!).

عدد الرسائل : 2373 تاريخ التسجيل : 25/12/2007

بارك الله فيكم
اتقدم لك بخالص الشكر ووافر الامتنان على ما بذلت من جهد وتحملكم من مشقة جعلها الله في موازين حسناتك ..

الرياضيات في العصر العباسي

الحساب
تمكن علماء المسلمين من ابتكار نظامين لكتابة الأرقام.

النظام الأول: ويسمى بالأرقام الغبارية، وسميت بذلك؛ لأنهم كانوا يذرون غبارًا خفيفًا على الألواح ثم يخطون فوق هذا الغبار بالأرقام. وهذه الأرقام تقوم فى أساسها على الزوايا وهى: 9876543210، التى تنتشر فى المغرب العربى بما فى ذلك الأندلس، ومنها دخلت إلى أوربا وسميت بالأرقام العربية.
النظام الثاني: وهو الأرقام الهندية، وهى الطريقة المتوارثة المنتشرة فى الأقطار الإسلامية والعربية المشرقية إلى الآن. كما ابتكر المسلمون مفهوم "الصفر" الذى سهل العمليات الحسابية تسهيلا لا حدود له، وعرفوه بأنه: "المكان الخالى من أى شىء". وقد أخذه الأوربيون باسمه العربي وتداولوه فى مختلف لغاتهم، فقال الإنجليز: "Cipher"، وقال الفرنسيون: "Chiffre"، وقال الألمان:"Ziffer"، وسرعان ما خضع لعوامل التغيير اللغوى وصار: "Zero". ويقول الدكتور"كارل بوير" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إنه بدون اكتشاف العرب للأعداد العربية كان من الممكن أن تكون الرياضيات الآن فى مهدها، ولكن بواسطتها استطاع الإنسان أن يخترع، وأن يعرف الطبيعة بأكملها".

ولقد قسم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين أساسين هما: زوجى، وفردى. وعرفوا كلا منهما، كما بحثوا فى أنواعها ونظرياتها، وفى ذلك قالوا: "ما من عدد إلا وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره". ولم يقف المسلمون عند هذا الحد، بل بحثوا فى النسبة والمتواليات وقسموها إلى ثلاثة أنواع:

1- المتواليات العددية.
2- المتواليات الهندسية.
3- المتواليات التوافقية أو التأليفية.

وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية. وقد بسط "إخوان الصفا" فى القرن الرابع الهجرى القول فى ذلك، حيث ذكروا فى رسائلهم: "إن علم النسبة علم شريف جليل، وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه، ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولاثبت شىء من الموجودات على الحال الأفضل". أما فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس، وبطريقةالجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة فى العمليات الحسابية حملت اسم المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشرى بما هو عليه الآن من ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول فى ذلك الأستاذ الكبير "لويس كارينكى" فى كتابه "المؤثرات على تاريخ العلوم": "إن الكسر الاعتيادى واستعماله كما هو الآن من المعالم التاريخية التى يجب أن يفخر بها المسلمون"، ويقول العالم الرياضى المشهور "ل. فودستين" فى مقالة بعنوان "الاعداد العربية": "إن وصول الرياضيات لما هى عليه الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة". ومن الكتب التى وضعت فى الحساب:
كتاب للخوارزمى يعتبر الأول فى نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية، كما يعتبر أول كتاب فى الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من المسائل التى تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذى اتبعوه فى إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة تتمشى مع مراحل النمو. ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام "خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة" فى المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب هذه المرحلة على استيعابها. وكتاب "الباهر" فى الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة للسموأل بن يحيى المغربى، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا فى سوريا، وهو كتاب يعرف بعالم رياضى جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.
وهناك كتب كثيرة أخرى لاتقل أهمية عن ذلك مثل: كتاب "الجامع فى أصول الحساب" للحسن بن الهيثم، وكتاب "المقنع فى الحساب" للقاضى النسوى، وكتب "الفخرى" و"الكافى" و"البديع" لأبى بكر الكرجى، وغيرها. كذلك لعبت بعض المؤلفات فى علم الحساب دورًا هامًا فى الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التى أصبحت عظيمة الفائدة فى تسهيل حل المسائل المتضمنة أعدادًا كبيرة وتقوم فكرتها أساسًا على استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتوالية العددية. ومن هذه المؤلفات كتاب "الجمع والتفريق" لسنان بن الفتح الحرانى الذى شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن يونس المصرى أن يتوصل إلى إيجاد القانون الأتى:
جتا س جتا ص = ½ جتا (س+ص) +½ جتا (س-ص). وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة. ومازالت فى أوربا جداول اللوغاريتمات المعروفة فى عصرنا تحمل اسم الخوارزمى أو "الغوريتمى".

علم الجبر
سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة "علم الجبر" وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة"Algebra"" بأبعادها العلمية، حتى يقول "كاجورى": إن العقل ليدهش عندما يرى ما قدمه المسلمون فى علم الجبر، لانهم فى الحقيقة قدموه فى صورة علمية ناضجة، سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات. وكان كتاب "الجبر والمقابلة" للخوارزمى هو مصدرهم الاساسى، ويعد الخوارزمى أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية "جيرار الكريمونى" خلال القرن (12م)، فاعتمدت عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر. كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛ ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكرعلم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور "ديفيد سميث" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل فى اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك فى عام (256هـ). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل الصعبة والعمليات الملتوية". وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة (1932م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الاجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز كتابه فى الجبر عن كتاب الخوارزمى، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون فى الجبر، بل هو أرقى ما وصل إليه علماء الرياضيات فى حل المعادلات فى الوقت الحاضر. كما كان لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمى شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، مثل: أبي الوفاء البوزجانى ، وأبي بكر الكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن الحاسب، وغيرهم.

علم الهندسة
تعتبر الهندسة من أبرز شواهد الحضارة الإنسانية وتطورها، وللمسلمين فيها باع طويل، فقد حفظوها من الضياع طوال العصور الوسطى، وأسلموها إلى أوربا لتبنى عليها، واستخدموا الجبر فى بيان أوجهها، وشرحوا، وفرعوا، وأضافوا إضافات جديدة، كأسس الهندسة التحليلية، ولا يخفى أن الرياضيات الحديثة تبدأ منها، وترجموا كثيرًا من الكتب لإقليدس وبطليموس وأرشميدس. ثم تصدى لشرح كتاب إقليدس وبرهان مسلماته كثيرون مثل: البيروني، والحسن ابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كما تطرقوا إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس.
وكان كتاب ابن الهيثم "شرح مصادرات إقليدس" الذى عنى بالمسلمات، وكتابه "حل شكوك إقليدس فى الأصول وشرح معانيه" من أهم المؤلفات التى أثارت العديد من المجادلات والمناقشات العلمية، وفتحت الباب لمزيد من التأليف فى هذا المجال. وبقيت أوربا تستعمل فى جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى القرن(16م)، واستطاع عمر الخيام أن يبرهن أن مجموع زوايا أى شكل رباعى تساوى(360ْ) ومجموع زوايا أى مثلث تساوى (180ْ). وكان للبيرونى جهود مشكورة فى علم الهندسة، ومن كتبه "استخراج الأوتار فى الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها"، وقد أراد البيرونى فى هذا الكتاب تصحيح دعوى القدماء اليونانيين فى انقسام الخط المنحنى فى كل قوس بالعمود النازل عليها من منتصفها والتغيير من خواصه. وقد ركز علماء المسلمين على الهندسة التطبيقية، ويتجلى هذا بوضوح فى بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته فى "استخراج سمت القبلة"، ومقالته "فيما تدعو إليه حاجة الأمور الشرعية من الأمور الهندسية"، وكتاب طابق فيه بين الأبنية والحفور بجميع الأشكال الهندسية، وغيرها، ومن المؤلفات القيمة فى علم الهندسة كتاب "الشكل الهندسى" لمحمد بن موسى بن شاكر، وكتاب فى "استخراج المسائل الهندسية" لثابت بن قرة، وكتاب فى "الأعمال الهندسية"لنفس المؤلف، وكتاب "الأعمال الهندسية" لأبى الوفاء البوزجاني. وأعطى الكندي جزءًا كبيرًا من وقته لعلم الهندسة؛ فألف فيها(32)كتابًا ورسالة، منها رسالة فى "الهندسة الكروية"، ورسالة فى "الأشكال الكروية"، ورسالة فى "الهندسة المستوية"، وكتاب فى "تسطيح الكرة" وغير ذلك.

علم حساب المثلثات
وعلم حساب المثلثات علم عربى إسلامى، ويعترف جميع علماء الرياضيات الأوربيين بأن المسلمين أسهموا الإسهام الأساسى فى إنشاء علم المثلثات، وأن الفضل يرجع لهم فى جعله علمًا منتظمًا ومستقلا عن علم الفلك.
وقد قال "رام لاندو" فى كتابه "المؤثر على حضارة العرب": "إن حساب المثلثات فى أوربا كان مأخوذًا من علم حساب المثلثات عند المسلمين. ويقول "ديفيد سميث" فى كتابه تاريخ الرياضيات": "...ولم تدرس المثلثات الكروية المائلة بصورة جديدة وجدية إلا على أيدى العرب والمسلمين فى القرن الرابع الهجرى، العاشر الميلادى". وقد قام المسلمون بحل معادلات مثلثية كثيرة عن طرق التقريب، وهم أول من أدخل المماس فى إعداد النسب المثلثية. ويروى مؤرخو الرياضيات أن علماء المسلمين كانوا هم أول من استعمل المعادلات المثلثية، وإليهم يرجع الفضل فى تطوير الظل والجيب فى علم حساب المثلثات. ويقول "جوزيف هل" فى كتابه "حضارة العرب": "إن علم الجيب والظل يعتبر من تراث السلمين"، ويضيف الدكتور "دارك ستروك" فى كتابه "المختصر فى تاريخ الرياضيات": "إن كلمة جيب كلمة عربية، وهذا لا يترك مجالا للشك فى أن الفضل يرجع إلى المسلمين فى تطويرها إلى ماهى عليه الآن". ومن العلماء المسلمين الذين برزوا فى هذا العلم ابن سنان البتانى، وهو أول من استعمل المعادلات المثلثية، وأبو الوفاء البوزجانى أول من أدخل المماس فى عداد النسب المثلثية، واستخدم المماسات، والقواطع، ونظائرها فى قياس المثلثات والزوايا. كما ابتكر طريقة لإنشاء جداول للجيوب فى المثلثات المستوية، وأعطى جيب نصف الدرجة صحيحًا لثمانية أرقام عشرية، ووضع جداول لنسبة الظل التى أدخلها مع نسبتى القاطع وقاطع التمام. ومن العلماء الذين أسهموا فى علم المثلثات: أبو العباس التبريزى ، و أبو جعفر الخازن فى القرن الرابع الهجرى، والبيرونى، والعالم الأندلسى الجليل أبو إسحاق إبراهيم بن يحيى النقاش المعروف بابن الزرقالى عند الغربيين، وكان له أثر عظيم فى علم حساب المثلثات وخاصة المثلث الكروى، ووجد اسم جيب الزواية واستعمالها فى كتاب ابن الزرقالى. وقد ألف كذلك جداول لعلم حساب المثلثات ترجمها الغرب إلى اللاتينية. ويقول "سيديو" عن إنجازات البتانى فى علم المثلثات: "يرجع أول تقدم فى علم المثلثات إلى البتانى، فقد بدا لهذا الفلكى العظيم -الملقب ببطليموس العرب- أن يستبدل الأقواس بالأوتار للأقواس المضاعفة أى جيوب الأقواس المقترحة". ثم يذكر من أقوال البتانى قوله: "لم يستعمل بطليموس الأوتار الكاملة إلا لتسهيل التطبيقات، وأما نحن فقد اتخذنا أنصاف الأقواس المضاعفة". وانتهى البتانى إلى الدستور الأساسى للمثلثات الكرية فطبقه غير مرة، ونجد فى كتب البتانى لأول مرة مبدأ مماس القوس، وتعبير (جيب تمام الجيب) الذى لم يستعمله الإغريق قط، وأدخل البتانى هذا المبدأ إلى حسابات الساعة الشمسية فسماه الظل الممدود، وليس هذا سوى المماس المثلثى عند علماء الوقت الحاضر. وأضاف "إيرك بل" فى كتابه "تطورات الرياضيات": "إن البتانى هو أول عالم أدخل علم الجبر على علم حساب المثلثات بدلا من الهندسة كما كان الحال فى القديم. ومن أشهر المشتغلين بعلم الرياضيات والمكانيك: أبناء موسى بن شاكر، وقد عالجوا ألوانًا من التأليف طرقت: علم الحيل، وعلم المثلثات؛ حيث لجأوا إلى طريقة جديدة تعتمد المنحنيات فى تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، ووضع مقدارين ليتوالى على قسمة واحدة واستعملوا القانون المشهور فى عالم المثلثات باسم "قانون هيرون"، وذلك لتقدير مساحة المثلث إذا علم طول كل ضلع من أضلاعه.
وقضى أبو الوفاء جل وقته فى دراسة مؤلفات البتانى فى علم حساب المثلثات فعلق عليها وفسر الغامض منها. ويقول الدكتور "موريس كلاين" عن أبىالوفاء فى كتابه "تاريخ الرياضيات من الغابر إلى الحاضر": "إن أبا الوفاء عرف بعض النقط الغامضة فى مؤلفات العالم المسلم المشهور البتانى وشرحها". وهكذا أسهمت الحضارة الإسلامية فى إثراء الفكر الرياضى بأهم مقومات تقدمه وازدهاره، وهى العناية بالبحث العلمى والتطبيقى إلى جانب الدراسات النظرية على أساس علمى سليم يعتمد على المنهج التجريبى الاستقرائى؛ ولهذا حفل التراث العلمى الإسلامى بالكثير من النظريات والأفكار الرياضية الأصيلة التى أجمع المؤرخون على أهميتها واعتماد المحدثين عليها. ويقول الكاتب "رام لاندو" فى كتابه "مآثر العرب فى الحضارة": "إن المسلمين قدموا كثيرًا من الابتكارات فى حقل الرياضيات، ومع ذلك فإن معظم الأمريكان والأوربيين لم يعودوا يتذكرون من أى مخزن اكتسب العالم المسيحى الأدوات التى لم يكن لتصل الحضارة الغربية إلى مستواها الحالى إلا بها".وظهر من علماء الرياضيات النابغين مجموعة كبيرة تكمل انجازات السابقين وتبنى عليها ومن هؤلاء: نصير الدين الطوسى ، وكان عالمًا فذًا فى الرياضيات و الفلك، ويقول "جورج سارتون" فى كتابه تاريخ العلوم: " إن نصير الدين الطوسي يعتبر من أعظم علماء الإسلام ومن أكبر رياضييهم" فأبدع فى علم الرياضيات بجميع فروعه، و يوضح ذلك الدكتور"موريس كلاين" فى كتابه "تاريخ الرياضيات من الغابر حتى الحاضر": "أن نصير الدين الطوسى كان يعرف معرفة تامة الأعداد الصم، ويظهر ذلك من بحوثه لمعادلات صماء مثل:
الجذر التربيعى لـ (أ ب) = حاصل ضرب الجذر التربيعى لـ (أ) × الجذر التربيعى لـ (ب)، والجذر التربيعى لحاصل ضرب (أ2) × (ب2) = أب.
كما كانت لديه خبرة جيدة بالدوال الجبرية الصماء، وبالمثلث الكروى القائم الزاوية وهذا يظهر من رسالة "الأشكال الرباعية الأضلاع "، ويقول الدكتور "درك سيترك" فى كتابه "ملخص تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين الطوسى من المفكرين الاوائل فى الاعداد التى ليس لها جذور-الأعداد الصم-، ولو أعطى كل ذى حق حقه فإنه من الجدير أن يقال إنه المبتكر الأول لهذه الأعداد التى لعبت فى الغابر دورًا مهمًا ولا تزال لها أهميتها العظمى فى الرياضيات الحديثة التى تدرس الآن فى جميع أنحاء العالم. واشتهر نصيرالدين الطوسى بعلم حساب المثلثات، فألف فيه كتاب " شكل القطاعات"، وهو يحتوى على حساب المثلثات فقط، فنجح بذلك فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك، ويذكر الدكتور "ديفيد يوجين سميث" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين كتب أول كتاب فى علم حساب المثلثات سنه 648هـ نجح فيه نجاحًا تامًا فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك"، ثم أضاف "...إن نصير الدين هو أول من طور نظريات جيب الزاوية الى ما هى عليه الآن مستعملاً فى المثلث المستوى". وأوضح البروفيسور "إريك بل" فى كتابه "الرياضيات وتطويرها عبر التاريخ": أنه كان لكتاب نصير الدين الطوسي فى علم حساب المثلثات الأثر الكبير فى علماء الرياضيات فى الشرق والغرب، بما فيه من الابتكارات الجديدة التى أفادت وطورت هذا الحقل". كما اهتم بالهندسة الفوقية، أوالهندسة الإقليدسية، فقال البروفيسور "درك سترديك" فى كتابه "ملخص تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين الطوسى حاول بكل جدارة أن يبرهن على الموضوعة الخامسة من موضوعات إقليدس، فكانت محاولته بدء عصر جديد فى علم الرياضيات الحديثة؛ لهذا انصبت عقليته العظيمة على برهانها، وهو: ( أن مجموع زوايا المثلث تساوى زاويتين قائمتين). وألف نصير الدين الطوسى أكثر من (145) مؤلفا فى حقول مختلفة منها: علم حساب المثلثات، والجبر، والهندسة، والجغرافية، والهيئة، وغيرها منها: مقالة تحتوى على الشكل القطاعى السطحى والنسب الواقعة فيه، والرسالة الشافية عن الشك فى الخطوط المتوازية، كتاب تحرير إقليدس، وغيرها؛ ولهذا فإن نصير الدين ترجم ودرس واختصر، وأضاف نظريات جديدة إلى إنتاج من سبقه من علماء شرقيين وغربيين، فأرسى قواعد إنتاجه العلمى على تجاربه، وتجارب الآخرين وألوان نشاطهم المختلفة، كما كان نصير الدين الطوسى موسوعة فى العلوم كلها، فألف كتبًا كثيرة استفاد منها من تبعه

الرياضيات في العصر العباسي

الحساب
تمكن علماء المسلمين من ابتكار نظامين لكتابة الأرقام.

النظام الأول: ويسمى بالأرقام الغبارية، وسميت بذلك؛ لأنهم كانوا يذرون غبارًا خفيفًا على الألواح ثم يخطون فوق هذا الغبار بالأرقام. وهذه الأرقام تقوم فى أساسها على الزوايا وهى: 9876543210، التى تنتشر فى المغرب العربى بما فى ذلك الأندلس، ومنها دخلت إلى أوربا وسميت بالأرقام العربية.
النظام الثاني: وهو الأرقام الهندية، وهى الطريقة المتوارثة المنتشرة فى الأقطار الإسلامية والعربية المشرقية إلى الآن. كما ابتكر المسلمون مفهوم "الصفر" الذى سهل العمليات الحسابية تسهيلا لا حدود له، وعرفوه بأنه: "المكان الخالى من أى شىء". وقد أخذه الأوربيون باسمه العربي وتداولوه فى مختلف لغاتهم، فقال الإنجليز: "Cipher"، وقال الفرنسيون: "Chiffre"، وقال الألمان:"Ziffer"، وسرعان ما خضع لعوامل التغيير اللغوى وصار: "Zero". ويقول الدكتور"كارل بوير" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إنه بدون اكتشاف العرب للأعداد العربية كان من الممكن أن تكون الرياضيات الآن فى مهدها، ولكن بواسطتها استطاع الإنسان أن يخترع، وأن يعرف الطبيعة بأكملها".

ولقد قسم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين أساسين هما: زوجى، وفردى. وعرفوا كلا منهما، كما بحثوا فى أنواعها ونظرياتها، وفى ذلك قالوا: "ما من عدد إلا وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره". ولم يقف المسلمون عند هذا الحد، بل بحثوا فى النسبة والمتواليات وقسموها إلى ثلاثة أنواع:

1- المتواليات العددية.
2- المتواليات الهندسية.
3- المتواليات التوافقية أو التأليفية.

وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية. وقد بسط "إخوان الصفا" فى القرن الرابع الهجرى القول فى ذلك، حيث ذكروا فى رسائلهم: "إن علم النسبة علم شريف جليل، وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه، ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولاثبت شىء من الموجودات على الحال الأفضل". أما فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس، وبطريقةالجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة فى العمليات الحسابية حملت اسم المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشرى بما هو عليه الآن من ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول فى ذلك الأستاذ الكبير "لويس كارينكى" فى كتابه "المؤثرات على تاريخ العلوم": "إن الكسر الاعتيادى واستعماله كما هو الآن من المعالم التاريخية التى يجب أن يفخر بها المسلمون"، ويقول العالم الرياضى المشهور "ل. فودستين" فى مقالة بعنوان "الاعداد العربية": "إن وصول الرياضيات لما هى عليه الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة". ومن الكتب التى وضعت فى الحساب:
كتاب للخوارزمى يعتبر الأول فى نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية، كما يعتبر أول كتاب فى الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من المسائل التى تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذى اتبعوه فى إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة تتمشى مع مراحل النمو. ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام "خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة" فى المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب هذه المرحلة على استيعابها. وكتاب "الباهر" فى الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة للسموأل بن يحيى المغربى، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا فى سوريا، وهو كتاب يعرف بعالم رياضى جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.
وهناك كتب كثيرة أخرى لاتقل أهمية عن ذلك مثل: كتاب "الجامع فى أصول الحساب" للحسن بن الهيثم، وكتاب "المقنع فى الحساب" للقاضى النسوى، وكتب "الفخرى" و"الكافى" و"البديع" لأبى بكر الكرجى، وغيرها. كذلك لعبت بعض المؤلفات فى علم الحساب دورًا هامًا فى الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التى أصبحت عظيمة الفائدة فى تسهيل حل المسائل المتضمنة أعدادًا كبيرة وتقوم فكرتها أساسًا على استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتوالية العددية. ومن هذه المؤلفات كتاب "الجمع والتفريق" لسنان بن الفتح الحرانى الذى شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن يونس المصرى أن يتوصل إلى إيجاد القانون الأتى:
جتا س جتا ص = ½ جتا (س+ص) +½ جتا (س-ص). وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة. ومازالت فى أوربا جداول اللوغاريتمات المعروفة فى عصرنا تحمل اسم الخوارزمى أو "الغوريتمى".

علم الجبر
سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة "علم الجبر" وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة"Algebra"" بأبعادها العلمية، حتى يقول "كاجورى": إن العقل ليدهش عندما يرى ما قدمه المسلمون فى علم الجبر، لانهم فى الحقيقة قدموه فى صورة علمية ناضجة، سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات. وكان كتاب "الجبر والمقابلة" للخوارزمى هو مصدرهم الاساسى، ويعد الخوارزمى أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية "جيرار الكريمونى" خلال القرن (12م)، فاعتمدت عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر. كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛ ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكرعلم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور "ديفيد سميث" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل فى اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك فى عام (256هـ). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل الصعبة والعمليات الملتوية". وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة (1932م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الاجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز كتابه فى الجبر عن كتاب الخوارزمى، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون فى الجبر، بل هو أرقى ما وصل إليه علماء الرياضيات فى حل المعادلات فى الوقت الحاضر. كما كان لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمى شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، مثل: أبي الوفاء البوزجانى ، وأبي بكر الكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن الحاسب، وغيرهم.

علم الهندسة
تعتبر الهندسة من أبرز شواهد الحضارة الإنسانية وتطورها، وللمسلمين فيها باع طويل، فقد حفظوها من الضياع طوال العصور الوسطى، وأسلموها إلى أوربا لتبنى عليها، واستخدموا الجبر فى بيان أوجهها، وشرحوا، وفرعوا، وأضافوا إضافات جديدة، كأسس الهندسة التحليلية، ولا يخفى أن الرياضيات الحديثة تبدأ منها، وترجموا كثيرًا من الكتب لإقليدس وبطليموس وأرشميدس. ثم تصدى لشرح كتاب إقليدس وبرهان مسلماته كثيرون مثل: البيروني، والحسن ابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كما تطرقوا إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس.
وكان كتاب ابن الهيثم "شرح مصادرات إقليدس" الذى عنى بالمسلمات، وكتابه "حل شكوك إقليدس فى الأصول وشرح معانيه" من أهم المؤلفات التى أثارت العديد من المجادلات والمناقشات العلمية، وفتحت الباب لمزيد من التأليف فى هذا المجال. وبقيت أوربا تستعمل فى جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى القرن(16م)، واستطاع عمر الخيام أن يبرهن أن مجموع زوايا أى شكل رباعى تساوى(360ْ) ومجموع زوايا أى مثلث تساوى (180ْ). وكان للبيرونى جهود مشكورة فى علم الهندسة، ومن كتبه "استخراج الأوتار فى الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها"، وقد أراد البيرونى فى هذا الكتاب تصحيح دعوى القدماء اليونانيين فى انقسام الخط المنحنى فى كل قوس بالعمود النازل عليها من منتصفها والتغيير من خواصه. وقد ركز علماء المسلمين على الهندسة التطبيقية، ويتجلى هذا بوضوح فى بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته فى "استخراج سمت القبلة"، ومقالته "فيما تدعو إليه حاجة الأمور الشرعية من الأمور الهندسية"، وكتاب طابق فيه بين الأبنية والحفور بجميع الأشكال الهندسية، وغيرها، ومن المؤلفات القيمة فى علم الهندسة كتاب "الشكل الهندسى" لمحمد بن موسى بن شاكر، وكتاب فى "استخراج المسائل الهندسية" لثابت بن قرة، وكتاب فى "الأعمال الهندسية"لنفس المؤلف، وكتاب "الأعمال الهندسية" لأبى الوفاء البوزجاني. وأعطى الكندي جزءًا كبيرًا من وقته لعلم الهندسة؛ فألف فيها(32)كتابًا ورسالة، منها رسالة فى "الهندسة الكروية"، ورسالة فى "الأشكال الكروية"، ورسالة فى "الهندسة المستوية"، وكتاب فى "تسطيح الكرة" وغير ذلك.

علم حساب المثلثات
وعلم حساب المثلثات علم عربى إسلامى، ويعترف جميع علماء الرياضيات الأوربيين بأن المسلمين أسهموا الإسهام الأساسى فى إنشاء علم المثلثات، وأن الفضل يرجع لهم فى جعله علمًا منتظمًا ومستقلا عن علم الفلك.
وقد قال "رام لاندو" فى كتابه "المؤثر على حضارة العرب": "إن حساب المثلثات فى أوربا كان مأخوذًا من علم حساب المثلثات عند المسلمين. ويقول "ديفيد سميث" فى كتابه تاريخ الرياضيات": "...ولم تدرس المثلثات الكروية المائلة بصورة جديدة وجدية إلا على أيدى العرب والمسلمين فى القرن الرابع الهجرى، العاشر الميلادى". وقد قام المسلمون بحل معادلات مثلثية كثيرة عن طرق التقريب، وهم أول من أدخل المماس فى إعداد النسب المثلثية. ويروى مؤرخو الرياضيات أن علماء المسلمين كانوا هم أول من استعمل المعادلات المثلثية، وإليهم يرجع الفضل فى تطوير الظل والجيب فى علم حساب المثلثات. ويقول "جوزيف هل" فى كتابه "حضارة العرب": "إن علم الجيب والظل يعتبر من تراث السلمين"، ويضيف الدكتور "دارك ستروك" فى كتابه "المختصر فى تاريخ الرياضيات": "إن كلمة جيب كلمة عربية، وهذا لا يترك مجالا للشك فى أن الفضل يرجع إلى المسلمين فى تطويرها إلى ماهى عليه الآن". ومن العلماء المسلمين الذين برزوا فى هذا العلم ابن سنان البتانى، وهو أول من استعمل المعادلات المثلثية، وأبو الوفاء البوزجانى أول من أدخل المماس فى عداد النسب المثلثية، واستخدم المماسات، والقواطع، ونظائرها فى قياس المثلثات والزوايا. كما ابتكر طريقة لإنشاء جداول للجيوب فى المثلثات المستوية، وأعطى جيب نصف الدرجة صحيحًا لثمانية أرقام عشرية، ووضع جداول لنسبة الظل التى أدخلها مع نسبتى القاطع وقاطع التمام. ومن العلماء الذين أسهموا فى علم المثلثات: أبو العباس التبريزى ، و أبو جعفر الخازن فى القرن الرابع الهجرى، والبيرونى، والعالم الأندلسى الجليل أبو إسحاق إبراهيم بن يحيى النقاش المعروف بابن الزرقالى عند الغربيين، وكان له أثر عظيم فى علم حساب المثلثات وخاصة المثلث الكروى، ووجد اسم جيب الزواية واستعمالها فى كتاب ابن الزرقالى. وقد ألف كذلك جداول لعلم حساب المثلثات ترجمها الغرب إلى اللاتينية. ويقول "سيديو" عن إنجازات البتانى فى علم المثلثات: "يرجع أول تقدم فى علم المثلثات إلى البتانى، فقد بدا لهذا الفلكى العظيم -الملقب ببطليموس العرب- أن يستبدل الأقواس بالأوتار للأقواس المضاعفة أى جيوب الأقواس المقترحة". ثم يذكر من أقوال البتانى قوله: "لم يستعمل بطليموس الأوتار الكاملة إلا لتسهيل التطبيقات، وأما نحن فقد اتخذنا أنصاف الأقواس المضاعفة". وانتهى البتانى إلى الدستور الأساسى للمثلثات الكرية فطبقه غير مرة، ونجد فى كتب البتانى لأول مرة مبدأ مماس القوس، وتعبير (جيب تمام الجيب) الذى لم يستعمله الإغريق قط، وأدخل البتانى هذا المبدأ إلى حسابات الساعة الشمسية فسماه الظل الممدود، وليس هذا سوى المماس المثلثى عند علماء الوقت الحاضر. وأضاف "إيرك بل" فى كتابه "تطورات الرياضيات": "إن البتانى هو أول عالم أدخل علم الجبر على علم حساب المثلثات بدلا من الهندسة كما كان الحال فى القديم. ومن أشهر المشتغلين بعلم الرياضيات والمكانيك: أبناء موسى بن شاكر، وقد عالجوا ألوانًا من التأليف طرقت: علم الحيل، وعلم المثلثات؛ حيث لجأوا إلى طريقة جديدة تعتمد المنحنيات فى تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، ووضع مقدارين ليتوالى على قسمة واحدة واستعملوا القانون المشهور فى عالم المثلثات باسم "قانون هيرون"، وذلك لتقدير مساحة المثلث إذا علم طول كل ضلع من أضلاعه.
وقضى أبو الوفاء جل وقته فى دراسة مؤلفات البتانى فى علم حساب المثلثات فعلق عليها وفسر الغامض منها. ويقول الدكتور "موريس كلاين" عن أبىالوفاء فى كتابه "تاريخ الرياضيات من الغابر إلى الحاضر": "إن أبا الوفاء عرف بعض النقط الغامضة فى مؤلفات العالم المسلم المشهور البتانى وشرحها". وهكذا أسهمت الحضارة الإسلامية فى إثراء الفكر الرياضى بأهم مقومات تقدمه وازدهاره، وهى العناية بالبحث العلمى والتطبيقى إلى جانب الدراسات النظرية على أساس علمى سليم يعتمد على المنهج التجريبى الاستقرائى؛ ولهذا حفل التراث العلمى الإسلامى بالكثير من النظريات والأفكار الرياضية الأصيلة التى أجمع المؤرخون على أهميتها واعتماد المحدثين عليها. ويقول الكاتب "رام لاندو" فى كتابه "مآثر العرب فى الحضارة": "إن المسلمين قدموا كثيرًا من الابتكارات فى حقل الرياضيات، ومع ذلك فإن معظم الأمريكان والأوربيين لم يعودوا يتذكرون من أى مخزن اكتسب العالم المسيحى الأدوات التى لم يكن لتصل الحضارة الغربية إلى مستواها الحالى إلا بها".وظهر من علماء الرياضيات النابغين مجموعة كبيرة تكمل انجازات السابقين وتبنى عليها ومن هؤلاء: نصير الدين الطوسى ، وكان عالمًا فذًا فى الرياضيات و الفلك، ويقول "جورج سارتون" فى كتابه تاريخ العلوم: " إن نصير الدين الطوسي يعتبر من أعظم علماء الإسلام ومن أكبر رياضييهم" فأبدع فى علم الرياضيات بجميع فروعه، و يوضح ذلك الدكتور"موريس كلاين" فى كتابه "تاريخ الرياضيات من الغابر حتى الحاضر": "أن نصير الدين الطوسى كان يعرف معرفة تامة الأعداد الصم، ويظهر ذلك من بحوثه لمعادلات صماء مثل:
الجذر التربيعى لـ (أ ب) = حاصل ضرب الجذر التربيعى لـ (أ) × الجذر التربيعى لـ (ب)، والجذر التربيعى لحاصل ضرب (أ2) × (ب2) = أب.
كما كانت لديه خبرة جيدة بالدوال الجبرية الصماء، وبالمثلث الكروى القائم الزاوية وهذا يظهر من رسالة "الأشكال الرباعية الأضلاع "، ويقول الدكتور "درك سيترك" فى كتابه "ملخص تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين الطوسى من المفكرين الاوائل فى الاعداد التى ليس لها جذور-الأعداد الصم-، ولو أعطى كل ذى حق حقه فإنه من الجدير أن يقال إنه المبتكر الأول لهذه الأعداد التى لعبت فى الغابر دورًا مهمًا ولا تزال لها أهميتها العظمى فى الرياضيات الحديثة التى تدرس الآن فى جميع أنحاء العالم. واشتهر نصيرالدين الطوسى بعلم حساب المثلثات، فألف فيه كتاب " شكل القطاعات"، وهو يحتوى على حساب المثلثات فقط، فنجح بذلك فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك، ويذكر الدكتور "ديفيد يوجين سميث" فى كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين كتب أول كتاب فى علم حساب المثلثات سنه 648هـ نجح فيه نجاحًا تامًا فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك"، ثم أضاف "...إن نصير الدين هو أول من طور نظريات جيب الزاوية الى ما هى عليه الآن مستعملاً فى المثلث المستوى". وأوضح البروفيسور "إريك بل" فى كتابه "الرياضيات وتطويرها عبر التاريخ": أنه كان لكتاب نصير الدين الطوسي فى علم حساب المثلثات الأثر الكبير فى علماء الرياضيات فى الشرق والغرب، بما فيه من الابتكارات الجديدة التى أفادت وطورت هذا الحقل". كما اهتم بالهندسة الفوقية، أوالهندسة الإقليدسية، فقال البروفيسور "درك سترديك" فى كتابه "ملخص تاريخ الرياضيات": "إن نصير الدين الطوسى حاول بكل جدارة أن يبرهن على الموضوعة الخامسة من موضوعات إقليدس، فكانت محاولته بدء عصر جديد فى علم الرياضيات الحديثة؛ لهذا انصبت عقليته العظيمة على برهانها، وهو: ( أن مجموع زوايا المثلث تساوى زاويتين قائمتين). وألف نصير الدين الطوسى أكثر من (145) مؤلفا فى حقول مختلفة منها: علم حساب المثلثات، والجبر، والهندسة، والجغرافية، والهيئة، وغيرها منها: مقالة تحتوى على الشكل القطاعى السطحى والنسب الواقعة فيه، والرسالة الشافية عن الشك فى الخطوط المتوازية، كتاب تحرير إقليدس، وغيرها؛ ولهذا فإن نصير الدين ترجم ودرس واختصر، وأضاف نظريات جديدة إلى إنتاج من سبقه من علماء شرقيين وغربيين، فأرسى قواعد إنتاجه العلمى على تجاربه، وتجارب الآخرين وألوان نشاطهم المختلفة، كما كان نصير الدين الطوسى موسوعة فى العلوم كلها، فألف كتبًا كثيرة استفاد منها من تبعه

الرياضيات في العصر العباسي

الرياضيات في العصر العباسي

حفل هذا العصر بعدد كبير من كبار الرياضيين الذين أبدعوا فى علوم الرياضيات ، وسنقدم هنا بإيجاز بعضًا من إنجازاتهم التى أثرت تأثيرًا بارزًا فى ازدهار الفكر الرياضى وتقدمه فىالشرق و الغرب .

فهرست
[إخفاء]

1 الحساب
2 علم الجبر
3 علم الهندسة
4 علم حساب المثلثات
5 المصادر

الحساب

تمكن علماء المسلمين من ابتكار نظامين لكتابة الأرقام.

النظام الأول: ويسمى بالأرقام الغبارية، وسميت بذلك؛ لأنهم كانوا يذرون غبارًا خفيفًا على الألواح ثم يخطون فوق هذا الغبار بالأرقام. وهذه الأرقام تقوم فى أساسها على الزوايا وهى: 9876543210، التى تنتشر فى المغرب العربى بما فى ذلك الأندلس، ومنها دخلت إلى أوربا وسميت بالأرقام العربية.

النظام الثاني: وهو الأرقام الهندية، وهى الطريقة المتوارثة المنتشرة فى الأقطار الإسلامية والعربية المشرقية إلى الآن. كما ابتكر المسلمون مفهوم “الصفر” الذى سهل العمليات الحسابية تسهيلا لا حدود له، وعرفوه بأنه: “المكان الخالى من أى شىء”. وقد أخذه الأوربيون باسمه العربي وتداولوه فى مختلف لغاتهم، فقال الإنجليز: “Cipher”، وقال الفرنسيون: “Chiffre”، وقال الألمان:”Ziffer”، وسرعان ما خضع لعوامل التغيير اللغوى وصار: “Zero”. ويقول الدكتور”كارل بوير” فى كتابه “تاريخ الرياضيات“: “إنه بدون اكتشاف العرب للأعداد العربية كان من الممكن أن تكون الرياضيات الآن فى مهدها، ولكن بواسطتها استطاع الإنسان أن يخترع، وأن يعرف الطبيعة بأكملها”.

ولقد قسم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين أساسين هما: زوجى، وفردى. وعرفوا كلا منهما، كما بحثوا فى أنواعها ونظرياتها، وفى ذلك قالوا: “ما من عدد إلا وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره”. ولم يقف المسلمون عند هذا الحد، بل بحثوا فى النسبة والمتواليات وقسموها إلى ثلاثة أنواع:

1- المتواليات العددية.

2- المتواليات الهندسية.

3- المتواليات التوافقية أو التأليفية.

وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية. وقد بسط “إخوان الصفا” فى القرن الرابع الهجرى القول فى ذلك، حيث ذكروا فى رسائلهم: “إن علم النسبة علم شريف جليل، وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه، ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولاثبت شىء من الموجودات على الحال الأفضل”. أما فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس، وبطريقةالجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة فى العمليات الحسابية حملت اسم المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشرى بما هو عليه الآن من ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول فى ذلك الأستاذ الكبير “لويس كارينكى” فى كتابه “المؤثرات على تاريخ العلوم”: “إن الكسر الاعتيادى واستعماله كما هو الآن من المعالم التاريخية التى يجب أن يفخر بها المسلمون”، ويقول العالم الرياضى المشهور “ل. فودستين” فى مقالة بعنوان “الاعداد العربية”: “إن وصول الرياضيات لما هى عليه الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة”. ومن الكتب التى وضعت فى الحساب:

كتاب للخوارزمى يعتبر الأول فى نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية، كما يعتبر أول كتاب فى الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من المسائل التى تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذى اتبعوه فى إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة تتمشى مع مراحل النمو. ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام “خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة” فى المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب هذه المرحلة على استيعابها. وكتاب “الباهر” فى الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة للسموأل بن يحيى المغربى، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا فى سوريا، وهو كتاب يعرف بعالم رياضى جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.

وهناك كتب كثيرة أخرى لاتقل أهمية عن ذلك مثل: كتاب “الجامع فى أصول الحساب” للحسن بن الهيثم، وكتاب “المقنع فى الحساب” للقاضى النسوى، وكتب “الفخرى” و”الكافى” و”البديع” لأبى بكر الكرجى، وغيرها. كذلك لعبت بعض المؤلفات فى علم الحساب دورًا هامًا فى الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التى أصبحت عظيمة الفائدة فى تسهيل حل المسائل المتضمنة أعدادًا كبيرة وتقوم فكرتها أساسًا على استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتوالية العددية. ومن هذه المؤلفات كتاب “الجمع والتفريق” لسنان بن الفتح الحرانى الذى شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن يونس المصرى أن يتوصل إلى إيجاد القانون الأتى:

جتا س جتا ص = ½ جتا (س+ص) +½ جتا (س-ص). وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة. ومازالت فى أوربا جداول اللوغاريتمات المعروفة فى عصرنا تحمل اسم الخوارزمى أو “الغوريتمى”.

علم الجبر

سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة “علم الجبر” وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة”Algebra”" بأبعادها العلمية، حتى يقول “كاجورى”: إن العقل ليدهش عندما يرى ما قدمه المسلمون فى علم الجبر، لانهم فى الحقيقة قدموه فى صورة علمية ناضجة، سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات. وكان كتاب “الجبر والمقابلة” للخوارزمى هو مصدرهم الاساسى، ويعد الخوارزمى أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية “جيرار الكريمونى” خلال القرن (12م)، فاعتمدت عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر. كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛ ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكرعلم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور “ديفيد سميث” فى كتابه “تاريخ الرياضيات”: “إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل فى اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك فى عام (256هـ). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل الصعبة والعمليات الملتوية”. وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة (1932م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الاجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز كتابه فى الجبر عن كتاب الخوارزمى، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون فى الجبر، بل هو أرقى ما وصل إليه علماء الرياضيات فى حل المعادلات فى الوقت الحاضر. كما كان لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمى شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، مثل: أبي الوفاء البوزجانى ، وأبي بكر الكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن الحاسب، وغيرهم.

علم الهندسة

تعتبر الهندسة من أبرز شواهد الحضارة الإنسانية وتطورها، وللمسلمين فيها باع طويل، فقد حفظوها من الضياع طوال العصور الوسطى، وأسلموها إلى أوربا لتبنى عليها، واستخدموا الجبر فى بيان أوجهها، وشرحوا، وفرعوا، وأضافوا إضافات جديدة، كأسس الهندسة التحليلية، ولا يخفى أن الرياضيات الحديثة تبدأ منها، وترجموا كثيرًا من الكتب لإقليدس وبطليموس وأرشميدس. ثم تصدى لشرح كتاب إقليدس وبرهان مسلماته كثيرون مثل: البيروني، والحسن ابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كما تطرقوا إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس.

وكان كتاب ابن الهيثم “شرح مصادرات إقليدس” الذى عنى بالمسلمات، وكتابه “حل شكوك إقليدس فى الأصول وشرح معانيه” من أهم المؤلفات التى أثارت العديد من المجادلات والمناقشات العلمية، وفتحت الباب لمزيد من التأليف فى هذا المجال. وبقيت أوربا تستعمل فى جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى القرن(16م)، واستطاع عمر الخيام أن يبرهن أن مجموع زوايا أى شكل رباعى تساوى(360ْ) ومجموع زوايا أى مثلث تساوى (180ْ). وكان للبيرونى جهود مشكورة فى علم الهندسة، ومن كتبه “استخراج الأوتار فى الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها”، وقد أراد البيرونى فى هذا الكتاب تصحيح دعوى القدماء اليونانيين فى انقسام الخط المنحنى فى كل قوس بالعمود النازل عليها من منتصفها والتغيير من خواصه. وقد ركز علماء المسلمين على الهندسة التطبيقية، ويتجلى هذا بوضوح فى بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته فى “استخراج سمت القبلة”، ومقالته “فيما تدعو إليه حاجة الأمور الشرعية من الأمور الهندسية”، وكتاب طابق فيه بين الأبنية والحفور بجميع الأشكال الهندسية، وغيرها، ومن المؤلفات القيمة فى علم الهندسة كتاب “الشكل الهندسى” لمحمد بن موسى بن شاكر، وكتاب فى “استخراج المسائل الهندسية” لثابت بن قرة، وكتاب فى “الأعمال الهندسية”لنفس المؤلف، وكتاب “الأعمال الهندسية” لأبى الوفاء البوزجاني. وأعطى الكندي جزءًا كبيرًا من وقته لعلم الهندسة؛ فألف فيها(32)كتابًا ورسالة، منها رسالة فى “الهندسة الكروية”، ورسالة فى “الأشكال الكروية”، ورسالة فى “الهندسة المستوية”، وكتاب فى “تسطيح الكرة” وغير ذلك.

علم حساب المثلثات

وعلم حساب المثلثات علم عربى إسلامى، ويعترف جميع علماء الرياضيات الأوربيين بأن المسلمين أسهموا الإسهام الأساسى فى إنشاء علم المثلثات، وأن الفضل يرجع لهم فى جعله علمًا منتظمًا ومستقلا عن علم الفلك.

وقد قال “رام لاندو” فى كتابه “المؤثر على حضارة العرب”: “إن حساب المثلثات فى أوربا كان مأخوذًا من علم حساب المثلثات عند المسلمين. ويقول “ديفيد سميث” فى كتابه تاريخ الرياضيات”: “…ولم تدرس المثلثات الكروية المائلة بصورة جديدة وجدية إلا على أيدى العرب والمسلمين فى القرن الرابع الهجرى، العاشر الميلادى”. وقد قام المسلمون بحل معادلات مثلثية كثيرة عن طرق التقريب، وهم أول من أدخل المماس فى إعداد النسب المثلثية. ويروى مؤرخو الرياضيات أن علماء المسلمين كانوا هم أول من استعمل المعادلات المثلثية، وإليهم يرجع الفضل فى تطوير الظل والجيب فى علم حساب المثلثات. ويقول “جوزيف هل” فى كتابه “حضارة العرب”: “إن علم الجيب والظل يعتبر من تراث السلمين”، ويضيف الدكتور “دارك ستروك” فى كتابه “المختصر فى تاريخ الرياضيات”: “إن كلمة جيب كلمة عربية، وهذا لا يترك مجالا للشك فى أن الفضل يرجع إلى المسلمين فى تطويرها إلى ماهى عليه الآن”. ومن العلماء المسلمين الذين برزوا فى هذا العلم ابن سنان البتانى، وهو أول من استعمل المعادلات المثلثية، وأبو الوفاء البوزجانى أول من أدخل المماس فى عداد النسب المثلثية، واستخدم المماسات، والقواطع، ونظائرها فى قياس المثلثات والزوايا. كما ابتكر طريقة لإنشاء جداول للجيوب فى المثلثات المستوية، وأعطى جيب نصف الدرجة صحيحًا لثمانية أرقام عشرية، ووضع جداول لنسبة الظل التى أدخلها مع نسبتى القاطع وقاطع التمام. ومن العلماء الذين أسهموا فى علم المثلثات: أبو العباس التبريزى ، و أبو جعفر الخازن فى القرن الرابع الهجرى، والبيرونى، والعالم الأندلسى الجليل أبو إسحاق إبراهيم بن يحيى النقاش المعروف بابن الزرقالى عند الغربيين، وكان له أثر عظيم فى علم حساب المثلثات وخاصة المثلث الكروى، ووجد اسم جيب الزواية واستعمالها فى كتاب ابن الزرقالى. وقد ألف كذلك جداول لعلم حساب المثلثات ترجمها الغرب إلى اللاتينية. ويقول “سيديو” عن إنجازات البتانى فى علم المثلثات: “يرجع أول تقدم فى علم المثلثات إلى البتانى، فقد بدا لهذا الفلكى العظيم -الملقب ببطليموس العرب- أن يستبدل الأقواس بالأوتار للأقواس المضاعفة أى جيوب الأقواس المقترحة”. ثم يذكر من أقوال البتانى قوله: “لم يستعمل بطليموس الأوتار الكاملة إلا لتسهيل التطبيقات، وأما نحن فقد اتخذنا أنصاف الأقواس المضاعفة”. وانتهى البتانى إلى الدستور الأساسى للمثلثات الكرية فطبقه غير مرة، ونجد فى كتب البتانى لأول مرة مبدأ مماس القوس، وتعبير (جيب تمام الجيب) الذى لم يستعمله الإغريق قط، وأدخل البتانى هذا المبدأ إلى حسابات الساعة الشمسية فسماه الظل الممدود، وليس هذا سوى المماس المثلثى عند علماء الوقت الحاضر. وأضاف “إيرك بل” فى كتابه “تطورات الرياضيات”: “إن البتانى هو أول عالم أدخل علم الجبر على علم حساب المثلثات بدلا من الهندسة كما كان الحال فى القديم. ومن أشهر المشتغلين بعلم الرياضيات والمكانيك: أبناء موسى بن شاكر، وقد عالجوا ألوانًا من التأليف طرقت: علم الحيل، وعلم المثلثات؛ حيث لجأوا إلى طريقة جديدة تعتمد المنحنيات فى تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، ووضع مقدارين ليتوالى على قسمة واحدة واستعملوا القانون المشهور فى عالم المثلثات باسم “قانون هيرون”، وذلك لتقدير مساحة المثلث إذا علم طول كل ضلع من أضلاعه.

وقضى أبو الوفاء جل وقته فى دراسة مؤلفات البتانى فى علم حساب المثلثات فعلق عليها وفسر الغامض منها. ويقول الدكتور “موريس كلاين” عن أبىالوفاء فى كتابه “تاريخ الرياضيات من الغابر إلى الحاضر”: “إن أبا الوفاء عرف بعض النقط الغامضة فى مؤلفات العالم المسلم المشهور البتانى وشرحها”. وهكذا أسهمت الحضارة الإسلامية فى إثراء الفكر الرياضى بأهم مقومات تقدمه وازدهاره، وهى العناية بالبحث العلمى والتطبيقى إلى جانب الدراسات النظرية على أساس علمى سليم يعتمد على المنهج التجريبى الاستقرائى؛ ولهذا حفل التراث العلمى الإسلامى بالكثير من النظريات والأفكار الرياضية الأصيلة التى أجمع المؤرخون على أهميتها واعتماد المحدثين عليها. ويقول الكاتب “رام لاندو” فى كتابه “مآثر العرب فى الحضارة”: “إن المسلمين قدموا كثيرًا من الابتكارات فى حقل الرياضيات، ومع ذلك فإن معظم الأمريكان والأوربيين لم يعودوا يتذكرون من أى مخزن اكتسب العالم المسيحى الأدوات التى لم يكن لتصل الحضارة الغربية إلى مستواها الحالى إلا بها”.وظهر من علماء الرياضيات النابغين مجموعة كبيرة تكمل انجازات السابقين وتبنى عليها ومن هؤلاء: نصير الدين الطوسى ، وكان عالمًا فذًا فى الرياضيات و الفلك، ويقول “جورج سارتون” فى كتابه تاريخ العلوم: ” إن نصير الدين الطوسي يعتبر من أعظم علماء الإسلام ومن أكبر رياضييهم” فأبدع فى علم الرياضيات بجميع فروعه، و يوضح ذلك الدكتور”موريس كلاين” فى كتابه “تاريخ الرياضيات من الغابر حتى الحاضر”: “أن نصير الدين الطوسى كان يعرف معرفة تامة الأعداد الصم، ويظهر ذلك من بحوثه لمعادلات صماء مثل:

الجذر التربيعى لـ (أ ب) = حاصل ضرب الجذر التربيعى لـ (أ) × الجذر التربيعى لـ (ب)، والجذر التربيعى لحاصل ضرب (أ2) × (ب2) = أب.

كما كانت لديه خبرة جيدة بالدوال الجبرية الصماء، وبالمثلث الكروى القائم الزاوية وهذا يظهر من رسالة “الأشكال الرباعية الأضلاع “، ويقول الدكتور “درك سيترك” فى كتابه “ملخص تاريخ الرياضيات”: “إن نصير الدين الطوسى من المفكرين الاوائل فى الاعداد التى ليس لها جذور-الأعداد الصم-، ولو أعطى كل ذى حق حقه فإنه من الجدير أن يقال إنه المبتكر الأول لهذه الأعداد التى لعبت فى الغابر دورًا مهمًا ولا تزال لها أهميتها العظمى فى الرياضيات الحديثة التى تدرس الآن فى جميع أنحاء العالم. واشتهر نصيرالدين الطوسى بعلم حساب المثلثات، فألف فيه كتاب ” شكل القطاعات”، وهو يحتوى على حساب المثلثات فقط، فنجح بذلك فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك، ويذكر الدكتور “ديفيد يوجين سميث” فى كتابه “تاريخ الرياضيات”: “إن نصير الدين كتب أول كتاب فى علم حساب المثلثات سنه 648هـ نجح فيه نجاحًا تامًا فى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك“، ثم أضاف “…إن نصير الدين هو أول من طور نظريات جيب الزاوية الى ما هى عليه الآن مستعملاً فى المثلث المستوى”. وأوضح البروفيسور “إريك بل” فى كتابه “الرياضيات وتطويرها عبر التاريخ”: أنه كان لكتابنصير الدين الطوسي فى علم حساب المثلثات الأثر الكبير فى علماء الرياضيات فى الشرق والغرب، بما فيه من الابتكارات الجديدة التى أفادت وطورت هذا الحقل”. كما اهتم بالهندسة الفوقية، أوالهندسة الإقليدسية، فقال البروفيسور “درك سترديك” فى كتابه “ملخص تاريخ الرياضيات”: “إن نصير الدين الطوسى حاول بكل جدارة أن يبرهن على الموضوعة الخامسة من موضوعات إقليدس، فكانت محاولته بدء عصر جديد فى علم الرياضيات الحديثة؛ لهذا انصبت عقليته العظيمة على برهانها، وهو: ( أن مجموع زوايا المثلث تساوى زاويتين قائمتين). وألف نصير الدين الطوسى أكثر من (145) مؤلفا فى حقول مختلفة منها: علم حساب المثلثات، والجبر، والهندسة، والجغرافية، والهيئة، وغيرها منها: مقالة تحتوى على الشكل القطاعى السطحى والنسب الواقعة فيه، والرسالة الشافية عن الشك فى الخطوط المتوازية، كتاب تحرير إقليدس، وغيرها؛ ولهذا فإن نصير الدين ترجم ودرس واختصر، وأضاف نظريات جديدة إلى إنتاج من سبقه من علماء شرقيين وغربيين، فأرسى قواعد إنتاجه العلمى على تجاربه، وتجارب الآخرين وألوان نشاطهم المختلفة، كما كان نصير الدين الطوسى موسوعة فى العلوم كلها، فألف كتبًا كثيرة استفاد منها من تبعه.

علم الرياضيات
إنه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه )، يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة ،ويتكون من : أسس ومفاهيم – قواعد ونظريات – عمليات –حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان .. ويتعامل مع الأرقام والرموز . ويعتبر رياضة للعقل البشري حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقى للعقل يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسأله (المشكلة) وتقديم البرهان المناسب.
من علماء الرياضيات
البيروني
هو محمد بن أحمد المكنى بأبي الريحان البيروني، ولد في خوارزم عام 362 هـ. ويروى أنه ارتحل عن خوارزم إلى كوركنج، على أثر حادث مهم لم تعرف ماهيته، ثم انتقل إلى جرجان. والتحق هناك بشمس المعالي قابوس، من سلالة بني زياد. ومن جرجان عاد إلى كوركنج حيث تقرب من بني مأمون، ملوك خوارزم، ونال لديهم حظوة كبيرة. ولكن وقوع خوازم بيد الغازي سبكتكين اضطر البيروني إلى الارتحال باتجاه بلاد الهند، حيث مكث أربعين سنة، على ما يروى. وقد جاب البيروني بلاد الهند، باحثاً منقباً، مما أتاح له أن يترك مؤلفات قيمة لها شأنها في حقول العلم. وقد عاد من الهند إلى غزنة ومنها إلى خوارزم حيث توفي في حدود عام 440 هـ .

فيثاغورث

ولد هذا المفكر حوالي عام 580 ق.م في جزيرة ساموس في بحر ايجه، باليونان، وجزيرة ساموس كانت إحدى المراكز التجارية المهمة في ذلك الوقت ، كما امتازت بثقافة مميزة. وهذا أتاح لفيثاغورس، وهو ابن رجل ميسور، أن يتلقى أفضل تعليم ممكن آنذاك ، وحين بلغ السادسة عشرة من عمره بدأ
يظهر نبوغه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على أسئلته. لذا انتقل للتتلمذ على يد طالس الملطي، أول إغريقي أجرى دراسة عملية للإعداد. أسس فيثاغورس مدرسته حوالي 529 ق.م في كروتونا، وهي ميناء إغريقي جنوب إيطاليا كان مزدهراً في تلك الحقبة، فالتحق بها عدد كبير من الطلاب. وكانت مدرسته أقرب لأن تكون فرقة دينية من أن تكون مدرسة بالمفهوم الصحيح للكلمة. كان أعضاؤها يتعارفون بإشارة سرية، ويتشاركون في تملك جميع الأشياء، كما تعاهدوا على أن يعاون بعضهم بعضاً. تعرف نظرية فيثاغورس التي اقترنت باسمه، وتنص على أنه في المثلث قائم الزاوية، ويكون مربع الوتر، أي الضلع الأطول، مساوياً لمجموع مربعي الضلعين الآخرين. واكتشف أيضاً مجموع الزوايا الثلاث لأي مثلث يساوي زاويتين قائمتين. كما يعتقد بعضهم أنه هو الذي فكر في جدول الضرب المعروف، بالرغم من عدم وجود ما يثبت ذلك. افتتن فيثاغورس بالأرقام، وأشهر أقواله: (كل الأشياء أرقام). وليس ذلك قولاً شاذاً، كما قد يبدو لأول وهلة، وأن كل شيء في العالم إنما يتكون من أعداد من الذرات مرتبة بأشكال مختلفة. كان فيثاغورس يفكر أن الأعداد لها أشكال كالتي نراها في (زهر) الطاولة، وفكرة تسميته الأعداد (مربعة) أو (مكعبة) إنما هي فكرته هو. لم يكن فيثاغورس مولعاً بالأعداد والهندسة فحسب وإنما بالعلوم الأخرى المعروفة، فضلاً عن شغفه بعلوم الدين لم تكن هناك كتب آنذاك منتشرة، فقد كانت الطريقة المفضلة لمواصلة الدراسة هي الارتجال ولقاء العلماء. قضى فيثاغورس عدة أعوام في مصر. وفي الخمسين من عمره كان قد تعلم الكثير فأراد إنشاء مدرسة ليعلم الآخرين. كانت دروس فيثاغورس تتناول درجات الحكمة الأربع: الحساب، الهندسة، الموسيقى، الفلك، وواجبات الإنسان نحو الآخرين، والدين ، وكان يفرض على طلابه ممارسة فضائل المروءة والتقوى والطاعة والإخلاص، أي كل ما كان ينادي به المجتمع الإغريقي المثالي. الحياة النقية في رأي فيثاغورس، تعني حياة التقشف. وهناك عدد من القواعد التي وضعها كانت أشبه بالطقوس الدينية وعلى سبيل المثال كان محظوراً على تلاميذه أن يقلبوا النار بقضيب من حديد، أو يلتقطوا ما وقع على الأرض، كانت الموسيقى لدى فيثاغورس ذات أهمية بالغة. من تعاليم فيثاغورس أن الأرض والكون مستديران، ولهذا فإن التعليم المتكامل هو الذي يجمع بين الدراسة العلمية والقواعد الأخلاقية والدين. كان تدريس فيثاغورس خليطاً من التصوف والتحليل العقلي. وانغمس الفيثاغورسيون في السياسة، وكانوا كلما اكتسبوا مرتبة أو سلطاناً أظهروا الاحتقار للجماعات الجاهلة التي لا تستطيع أن تحيا حياة التأمل الرفيعة. وأدى ذلك إلى سقوطهم بعدما ثار الناس عليهم. توفي فيثاغورس في الثمانين من عمره، وظلت تعاليمه ونظرياته تزداد انتشاراً !! بعد مائتي عام أقام مجلس الشعب (البرلمان) تمثالاً لفيثاغورس في روما تكريماً وتقديراً وعرفاناً بوصفه حكيماً إغريقيا كبيراً. "

الخوارزمي

هو محمد بن موسى الخوارزمي، اشتهر بالرياضيات والفلك والهندسة، توفي بعد عام 232 للهجرة، أصله من خوارزم. ونجهل تاريخ مولده، غير أنه عاصر المأمون، أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك والرياضيات. اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه، وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وقد توفي بعد عام 232 هـ . ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط. ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي. لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.

شكرا لكم سي احمد جعل الله اعمالكم خالصة لوججه والدال على الخير كفاعله

» التوزيع السنوي لبرنامج مادة الرياضيات مستوي الثانية شعبة الرياضيات
» مواضيع المبياد الرياضيات و مسابقات المتميزين في الرياضيات للخامسة ابتدائي
» الحل المفصل لبكالوريا 2014 مادة الرياضيات شعبة الرياضيات الموضوع الأول
» تحليل موضوع الرياضيات شعبة الرياضيات دورة 2014
» مجلة الرائد في الرياضيات + اهم اختبارات وتمارين وملخصت الرياضيات وفقكم الله مع الاستاذ القدير سي العربي بالعبيدي