ما قاله العلامة ابن خلدون عن المتتاليات الحسابية والهندسية

اقرأ بتمعن ما قاله العلامة ابن خلدون عن المتتاليات الحسابية والهندسية (الأرتماطيقي يعني بها arithmétique)
ﻭ ﺃﻭﳍﺎ ﺍﻷﺭﲤﺎﻃﻴﻘﻲ ﻭ ﻫﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻟﺘﺄﻟﻴﻒ ﺇﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﱄ ﺃﻭ ﺑﺎﻟﺘﻀﻌﻴﻒ ﻣﺜﻞ ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺍﻟﺖ ﻣﺘﻔﺎﺿﻠﺔ ﺑﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﺈﻥ ﲨﻊ ﺍﻟﻄﺮﻓﲔ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺴﺎﻭ ﳉﻤﻊ ﻛﻞ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺑﻌﺪﳘﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﺮﻓﲔ ﺑﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻭ ﻣﺜﻞ ﺿﻌﻒ ﺍﻟﻮﺍﺳﻄﺔ ﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺪﺓ ﺗﻠﻚ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻓﺮﺩﺍ ﻣﺜﻞ ﺍﻷﻓﺮﺍﺩ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺍﻟﻴﻬﺎ ﻭ ﺍﻷﺯﻭﺍﺝ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺍﻟﻴﻬﺎ ﻭ ﻣﺜﻞ ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺇﺫﺍ ﺗﻮﺍﻟﺖ ﻋﻠﻰ ﻧﺴﺒﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﻭﳍﺎ ﻧﺼﻒ ﺛﺎﻧﻴﻬﺎ ﻭﺛﺎﻧﻴﻬﺎ ﻧﺼﻒ ﺛﺎﻟﺜﻬﺎ ﺍﱁ، ﺃﻭ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﻭﳍﺎ ﺛﻠﺚ ﺛﺎﻧﻴﻬﺎ ﻭ ﺛﺎﻧﻴﻬﺎ ﺛﻠﺚ ﺛﺎﻟﺜﻬﺎ ﺍﱁ ﻓﺈﻥ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻄﺮﻓﲔ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﰲ ﺍﻵﺧﺮ ﻛﻀﺮﺏ ﻛﻞ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺑﻌﺪﳘﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﻄﺮﻓﲔ ﺑﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﰲ ﺍﻵﺧﺮ .ﻭ ﻣﺜﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻟﻮﺍﺳﻄﺔ ﺇﻥ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﻌﺪﺓ ﻓﺮﺩﺍ ﻭ ﺫﻟﻚ ﻣﺜﻞ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺯﻭﺝ ﺍﻟﺰﻭﺝ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﺛﻨﲔ ﻓﺄﺭﺑﻌﺔ ﻓﺜﻤﺎﻧﻴﺔ ﻓﺴﺘﺔ ﻋﺸﺮ ﻭ ﻣﺜﻞ ﻣﺎ ﳛﺪﺙ ﻣﻦ ﺍﳋﻮﺍﺹ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﰲ ﻭﺿﻊ ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻭ ﺍﳌﺮﺑﻌﺎﺕ ﻭ ﺍﳌﺨﻤﺴﺎﺕ ﻭﺍﳌﺴﺪﺳﺎﺕ ﺇﺫﺍ ﻭﺿﻌﺖ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﰲ ﺳﻄﻮﺭﻫﺎ ﺑﺄﻥ ﲡﻤﻊ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﺇﱃ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺧﲑ ﻓﺘﻜﻮﻥ ﻣﺜﻠﺜﺔ .ﻭ ﺗﺘﻮﺍﱃ ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ﻫﻜﺬﺍ ﰲ ﺳﻄﺮ ﲢﺖ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﰒ ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﺛﻠﺚ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻗﺒﻠﻪ ﻓﺘﻜﻮﻥ ﻣﺮﺑﻌﺔ .ﻭ ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﺜﻠﺚ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻗﺒﻠﺔ ﻓﺘﻜﻮﻥ ﳐﻤﺴﺔ ﻭ ﻫﻠﻢ ﺟﺮﺍ .ﻭ ﺗﺘﻮﺍﱃ ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺍﱃ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻭ ﳛﺪﺙ ﺟﺪﻭﻝ ﺫﻭ ﻃﻮﻝ ﻭ ﻋﺮﺽ .ﻓﻔﻲ ﻋﺮﺿﻪ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺍﻟﻴﻬﺎ ﰒ ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺗﻮﺍﻟﻴﻬﺎ ﰒ ﺍﳌﺮﺑﻌﺎﺕ ﰒ ﺍﳌﺨﻤﺴﺎﺕ ﺍﱁ ﻭ ﰲ ﻃﻮﻟﻪ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻭ ﺃﺷﻜﺎﻟﻪ ﺑﺎﻟﻐﺎ ﻣﺎ ﺑﻠﻎ ﻭ ﲢﺪﺙ ﰲ ﲨﻌﻬﺎ ﻭ ﻗﺴﻤﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﻃﻮﻻ ﻭ ﻋﺮﺿﺎ ﺧﻮﺍﺹ ﻏﺮﻳﺒﺔ ﺍﺳﺘﻘﺮﺕ ﻣﻨﻬﺎ ﻭ ﺗﻘﺮﺭﺕ ﰲ ﺩﻭﺍﻭﻳﻨﻬﻢ ﻣﺴﺎﺋﻠﻬﺎ ﻛﺬﻟﻚ ﻣﺎ ﳛﺪﺙ ﻟﻠﺰﻭﺝ ﻭ ﺍﻟﻔﺮﺩ ﻭ ﺯﻭﺝ ﺍﻟﺰﻭﺝ ﻭ ﺯﻭﺝ ﺍﻟﻔﺮﺩ ﻭ ﺯﻭﺝ ﺍﻟﺰﻭﺝ ﻭ ﺍﻟﻔﺮﺩ ﻓﺈﻥ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺧﻮﺍﺹ ﳐﺘﺼﺔ ﺑﻪ ﺗﻀﻤﻨﻬﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻔﻦ ﻭ ﻟﻴﺴﺖ ﰲ ﻏﲑﻩ .

لشدة على المتعلمين مضرة بهم
يقول ابن خلدون في المقدمة الفصل الأربعون:
أن الشدة على المتعلمين مضرة بهم و ذلك أن إرهاف الحد بالتعليم مضر بالمتعلم سيما في أصاغر الولد لأنه من سوء الملكة. و من كان مرباه بالعسف و القهر من المتعلمين أو المماليك أو الخدم سطا به القهر و ضيق عن النفس في انبساطها و ذهب بنشاطها و دعاه إلى الكسل و حمل على الكذب و الخبث و هو التظاهر بغير ما في ضميره خوفا من انبساط الأيدي بالقهر عليه و علمه المكر و الخديعة لذلك و صارت له هذه عادة و خلقا و فسدت معاني الإنسانية التي له من حيث الاجتماع. و التمرن و هي الحمية و المدافعة عن نفسه و منزله. و صار عيالا على غيره في ذلك بل و كسلت النفس عن اكتساب الفضائل و الخلق الجميل فانقبضت عن غايتها و مدى إنسانيتها فارتكس و عاد في أسفل السافلين. و هكذا وقع لكل أمة حصلت في قبضة القهر و نال منها العسف و اعتبره في كل من يملك أمره عليه. و لا تكون الملكة الكافلة له رفيقة به. و تجد ذلك فيهم استقراء و انظره في اليهود و ما حصل بذلك فيهم من خلق السوء حتى إنهم يوصفون في كل أفق. و عصر بالحرج و معناه في الاصطلاح المشهور التخابث و الكيد و سببه ما قلناه. فينبغي للمعلم في متعلمه و الوالد في ولده أن لا يستبدا عليهما في التأديب. و قد قال محمد بن أبى زيد في كتابه الذي ألفه في حكم المعلمين و المتعلمين: لا ينبغي لمؤدب الصبيان أن يزيد في ضربهم إذا احتاجوا إليه على ثلاثة أسواط شيئا. و من كلام عمر رضي الله عنه: من لم يؤدبه الشرع لا أدبه الله. حرصا على صون النفوس عن مذلة التأديب و علما بأن المقدار الذي عينه الشرع لذلك أملك له فإنه أعلم بمصلحته. و من أحسن مذاهب التعليم ما تقدم به الرشيد لمعلم ولده. قال خلف الأحمر: بعث إلي الرشيد في تأديب ولده محمد الأمين فقال: يا أحمر إن أمير المؤمنين قد دفع إليك مهجة نفسه و ثمرة قلبه فصير يدك عليه مبسوطة و طاعته لك واجبة و كن له بحيث وضعك أمير المؤمنين أقرئه القرآن و عرفه الأخبار و روه الأشعار و علمه السنن و بصره بمواقع الكلام و بدئه و امنعه من الضحك إلا في أوقاته و خذه بتعظيم مشايخ بني هاشم إذا دخلوا عليه و رفع مجالس القواد إذا حضروا مجلسه. و لا تمرن بك ساعة إلا و أنت مغتنم فائدة تفيده إياها من غير أن تحزنه فتميت ذهنه. و لا تمعن في مسامحته فيستجلي الفراغ و يألفه. و قومه ما استطعت بالقرب والملاينة فإن أباهما فعليك بالشدة و الغلظة. انتهى.

» ترك ورقة الامتحان خالية ونجح
» المتتاليات
» المتتاليات العددية
» درس المتتاليات العددية لــ 2 ر+2 تق+ 2ع ت
» تمرين في المتتاليات