2 ) العدد اللغزpi

ولد رامانوخان سنة 1887 في عائلة فقيرة بجنوب الهند، وبالتحديد في قرية إرود التي تقع على بعد 400 كلم عن مدينة مدراس الشهيرة بنشاطها العلمي والتجاري. وأخذته أمه مباشرة بعد ولادته إلى مدينة كومباكونام التي تبعد 160 كلم عن مدراس. وقد بدأت تظهر مواهبه عندما بلغ سن السابعة. وفي عام 1902 تحصل رامانوخان على كتاب George Shoobridge Carr : Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, 2 vol

وهو يضم حوالي 6000 نظرية وصيغة رياضية ويحتوي على بعض البراهين القصيرة. وفي الكتاب أيضا دليل لما نشر من رياضيات بحتة في المجلات الأوروبية خلال النصف الأول من القرن التاسع عشر. وبما أن الكتاب صدر عام 1856 فهو لا يعدّ من المراجع الحديثة لرياضيات مطلع القرن العشرين. ورغم ذلك ساعده الكتاب على إيجاد طريقة حل معادلة من الدرجة الثالثة، وحاول حل المعادلات من الدرجة الخامسة إذ لم يكن يعلم أن ذلك مستحيل بواسطة الجذور. وحصل في السنة الموالية على منحة دراسية لكنه فقدها في السنة الموالية لأنه كان منشغلا بالرياضيات دون غيرها من المواد. ومكنه شغفه بالرياضيات آنذاك من حساب ثابت أولر Euler (1707-1783) بدقة 15 رقم عشريا. ثابت أولر هو نهاية المتتالية ، وقيمته التقريبية هي

532 901 664 215 577. 0 تلك هي النتيجة التي توصل إليها راموناخان.

ثم شرع في دراسة أعداد (جاكوب) برنولي (Bernoulli (1654-1705 وهي القيم (0)Bn حيث ترمزBn إلى متتالية كثيرات حدود برنولي المعرفة بـ مع العلم أن .وعندما انقطعت منحته صار بدون مورد مالي فسافر دون أن يخبر ذويه الى مدينة فيزاغاباتمان الواقعة على بعد 650 كلم من مدراس. وواصل هناك عمله الرياضي مهتما بالسلاسل series الهندسية الزائدية، وبحث في علاقات السلاسل بالتكاملات. ولم يكن يدري أنه كان يبحث آنذاك فيما يسميه الرياضيون بالدوال الناقصية elliptic. وفي سنة 1906 التحق بأحد المعاهد في مدينة مدراس، وكان يريد إجراء مسابقة تمكّنه من التسجيل في جامعة مدراس، لكنه مرض منذ الشهور الأولى وأسفرت نتيجة امتحانه على علامة جيدة في الرياضيات والرسوب في باقي المواد. وهكذا حرم من الدخول الى الجامعة.

ورغم ذلك واصل أبحاثه الرياضية بطريقة عصامية وطرح مسائل رياضية وحلها وناشرا بذلك 58 مسألة على صفحات مجلة الجمعية الرياضية الهندية (Journal of Indian Mathematical Society) ابتداء من 1911 حتى عام 1919.

وكان رامانوخان قد طلب منحة دراسية لكنه لم يفز بها رغم دعم الرياضي راماشاندرا راوو أحد مؤسسي الجمعية الرياضية الهندية الذي اتصل به رامانوخان ناشدا مساعدته.

راسل رامانوخان عددا من الرياضيين البريطانيين أمثال بيكر (Baker (1866-1956 وهوبسن Hobson (1856-1933) وهاردي (Hardy (1877-1947 لكن لم يجبه أحد منهم سوى هاردي. وكان أحد الأساتذة قد راسل الرياضي هيل M. J. M. Hill حول رامانوخان وأعماله وبعث إليه بمقاله حول أعداد برنولي الصادر عام 1911 فردّ هيل مشجعا رامانوخان وموضحا أنه فشل في فهم نتائجه حول السلاسل المتباعدة. وكما أسلفنا فإن رامانوخان راسل هاردي بعد أن اطلع على كتابه حيث جاء في رسالته المؤرخة في 16 يناير 1913 : "سيدي، اسمحوا لي بأن أقدّم نفسي. إني موظف بمصلحة محاسبة مكتب ميناء مدراس وراتبي لا يتعدى 20 جنيها في السنة، وعمري حوالي 23 عاما. ولم أزاول دراسات عليا حيث لم أتجاوز المدرسة العادية. وبعد الخروج من المدرسة فإني قضيت كل أوقات فراغي في دراسة الرياضيات. كما أني لم أتابع دروسا نظامية في الجامعة. لكني اكتشفت سبلا جديدة بنفسي. ودرست بصفة خاصة السلاسل المتباعدة عموما وتحصلت على نتائج أعتبرها الرياضيون المحليون نتائج مثيرة ... وقد وصلت الى حد أصبح فيه الرياضيون المحليون غير قادرين على فهمي في تحاليقي المرتفعة. ... أود أن تنظروا الى أوراقي المرفقة. إني فقير، وعليه إن رأيتم أن في أوراقي شيئا لائقا فإني أرغب في نشر نظرياتي ... ليست لي تجربة ولذا فإني سأستقبل كل رأي تقدموه لي بامتنان كبير. أرجو أن تعذروني عن الإزعاج ".

وعندما وصلت رسالة رامانوخان الى هاردي لم يعرها أهمية خاصة نظرا لكثرة ما تصله من مراسلات علمية مختلفة المستويات. ولما رجع هاردي صحبة زميله جون لتلوود (Littlewood (1885-1977 لرسالة رامانوخان وتمعنا في المائة والعشرين صيغة ونظرية رياضية التي أرفقها رامانوخان برسالته (بدون براهين) أدركا أن صاحبها ليس ساذجا أو مدّعيا بل إن الأمر يتعلق هذه المرة برجل لغز ! وقام هاردي بدراسة العلاقات الرياضية التي توصل إليها رامانوخان لكنه لم يفلح في إيجاد جميع البراهين. ورغم ذلك كان يعتقد أن جلّ العلاقات صحيحة إذ أنه "لا يمكن أن يكون لشخص في الدنيا تصور كاف لاكتشافها لو لم تكن صحيحة"

وردا على هذه الرسالة كتب هاردي يوم 8/02/1913 لرامانوخان قائلا "أنا مهتم غاية الاهتمام برسالتكم وبالنظريات التي وضعتموها. لكنكم تدركون بأنه من المهمّ، قبل إبداء حكم صائب حول قيمة إنجازكم، أن أطلع على براهين بعض نتائجكم. يبدو لي أن هذه النتائج تنقسم الى ثلاث:

- النتائج المعروفة أو التي يمكن استخلاصها من نظريات معروفة،
- نتائج أخرى جديدة ملفتة للانتباه حسب علمي، لا لأهميتها بل لصعوبتها وغرابتها،
- نتائج تبدو جديدة ومهمّة. ".

سرّ رامانوخان أيما سرور بهذا الرد وسارع الى مكاتبة هاردي قائلا : " لقد وجدت فيكم صديقا اطلع بعطف على أعمالي ... إني رجل أشكو الجوع، وللحفاظ على مؤهلاتي الفكرية فإني بحاجة الى طعام، ذلك هو هاجسي الأول. ولذلك فكل رسالة تعاطف من طرفكم ستساعدني هنا على الحصـول على منحة دراسية من الجـامعة أو من الحكومة." وهكذا حصل رامانوخان من جامعة مدراس على منحة لمدة سنتين في ماي 1913 فالتحق بهاردي في مارس 1914. وتوظف بنفس المعهد التابع لكمبردج الذي يعمل فيه هاردي وبدأ التعاون بين الرجلين الهندي والإنكليزي. ويروي هاردي أنه وجد صعوبة في التعامل مع رامانوخان في مجال الرياضيات لأن معلوماته في الأساليب والمنهجية الرياضية كانت ضعيفة جدا. ولذلك طلب هاردي من صديقه لتلوود أن يعينه بتلقين رامانوخان الأسس المتينة للرياضيات. ويذكر لتلوود بهذا الشأن أن ذلك كان صعبا للغاية لأنه كلما أقدم على تدريس شيء ينبغي أن يعرفه رامانوخان أطلق عليه هذا الأخير سيلا من الأفكار الأصيلة ينسيهما الموضوع الذي التقيا من أجله !

كان شتاء 1915 قارصا في إنكلترا والحرب العالمية الأولى مندلعة فتدهورت الحالة الصحية لرامانوخان سيما أنه كان بوذيا متمسكا بمبدإ عدم أكل اللحوم في الوقت الذي كانت فيه الحكومة البريطانية توزع فيه المواد الغذائية بالتقسيط على المواطنين بسبب ظروف الحرب. وهكذا كان رامانوخان يتنقل من مستشفى الى مستشفى في بريطانيا، ورغم ذلك لم يتوقف إنتاجه الرياضي.

وفي 16 مارس 1916 تحصل رامانوخان على شهادة البكلوريوس في العلوم عن طريق البحوث المنشورة. والجدير بالذكر أن هذه الشهادة هي التي أصبحت تسمى ابتداء من عام 1920 الدكتوراه Ph.D. وضمت أطروحة رامانوخان سبعة أبحاث صدرت في إنكلترا. ومن المعلوم أن الجامعة سمحت له بالتسجيل في جوان 1914 على الرغم من أنه لم تكن لديه مؤهلات جامعية. وعاوده المرض عام 1917 وكان طبيبه يخشى على رحيله من شدّة المرض. ولم يلبث رامانوخان أن انتخب عضوا في الجمعية الملكية اللندنية في فبراير 1918، وكان ذلك باقتراح من كبار رياضيي ذلك العصر أمثال هاردي ولتلوود ووايتهيد Whitehead (1904-1960) ويونغ (Young (1868-1944 وكان رامانوخان أول هندي تمكن من بلوغ هذه الرتبة العلمية.

رجع رامانوخان الى الهند بمكانة علمية لا تضاهى ... كان ذلك يوم 27/02/1919 فوصلها يوم 13/03/1918 وتوفي هناك يوم 26 أبريل 1920 لإصابته بمرض السل.

لقد ترك رامانوخان عددا من البحوث غير المنشورة المليئة بالنظريات واصل دراستهما واتسن (Watson (1886-1965 خلال الفترة 1918-1951 حيث نشر منها 14 بحثا. ثم نشر حوالي ثلاثين بحثا آخر مستوحى من أعمال رامانوخان المنجزة بالهند قبل 1914 وخلال السنة التي قضاها هناك بعد عودته من بريطانيا.

ومن المسائل التي بحث فيها رامانوخان الحساب المؤدي الى تحديد قيم بعض الثوابت مثل ثابت لوندو (Landau (1877-1938 وغيره. ويرى الرياضيون أن رامانوخان أكثر غرابة من غيره الذين برزوا بمواهبهم الرياضية. فهو لم يعرف نظرية الدوال التحليلية التي تعتبر الطريق المؤدي الى ما كان يبحث فيه هذا الرجل. كما أن رامانوخان لم يكن يعرف كيف يقدم برهانا رياضيا.

ومن المعلوم أن رامانوخان كان يسجل نتائجه في دفاتر. ويسود الاعتقاد أن الرياضيين لم يستغلوا بعد ما تركه رامانوخان في دفاتره المليئة بالعلاقات الرياضية حول التكاملات والسلاسل والكسور المستمرة. وإن كان الرياضيون لم يستخدموا كل هذه العلاقات فذلك يعود الى كون رامانوخان لا يقدم البراهين عما يكتشفه. ثم إنه لا يستعمل في دفاتره اللغة والمصطلحات والرموز الرياضية المعروفة بل كان يكتب برموز شخصية. ويشير العارفون الى أن سطرا واحدا من هذه الدفاتر يتطلب أحيانا صفحات وصفحات من التعاليق والشروحات.

وما علاقة رامانوخان بالعدد 2 ) العدد اللغزpi 5b132c9cb3

؟ تبرز عبقرية هذا الرجل في أعماله المتعلقة بهذا العدد وتقريباته. فقد أنشأ رامانوخان بخصوص ما يسمى بالمعادلات المقياسية modular equations (وهي معادلات جبرية تربط بين قيم دالة عندما يأخذ المجهول قيما تساوي قوى عدد ما). وأثبت رامانوخان براعته الفائقة في حل مثل هذه المعادلات التي تسمح بعض حلولها بالحصول على كمية ضخمة من الأرقام العشرية للعدد (. وأضاف رامانوخان الى هذه الأعمال متسلسلات سريعة التقارب وعلاقات خاصة تساعد على هذه التقريبات.

كنا ذكرنا أن أعمال غيو في مطلع السبعينيات سمحت بحساب ثلاثة ملايين رقم عشري. لقد استغرقت تلك الحسابات يوما كاملا باستخدام الحاسوب. لكنه سرعان ما تبين أن هناك حدودا لا يمكن تجاوزها : إن استعمال الطرق التقليدية يستوجب من أجل مضاعفة عدد الأرقام العشرية ضرب زمن الحساب في أربعة. ولهذا حتى لو ضربت سرعة الحساب في مائة فالبرنامج الذي صممه غيو يتطلب ربع قرن من الحساب لبلوغ مليار رقم عشري للعدد . وكان لا بد من أفكار جديدة وعلاقات رياضية تمكّن في آن واحد من مضاعفة سرعة الحساب وإيجاد طرق أكثر نجاعة في البحث عن الأرقام العشرية للعدد 2 ) العدد اللغزpi 5b132c9cb3

.

وقد وجد الباحثون جزءا كبيرا من ضالتهم في أبحاث رامانوخان الذي كان يجهل كل شيء عن علم الحاسوب. ورامانوخان لم يبحث في مجال الطرق التكرارية التي يستغلها خبراء الحاسوب والبرمجة ... ورغم ذلك فإن المستلزمات الأساسية لهذه الطرق موجودة في أعماله. والمدهش أن الخبراء اكتشفوا في دفاتر رامانوخان علاقات تبين كيفية إنشاء خوارزميات دقيقة وسريعة لحساب الأرقام العشرية للعدد (. والواقع أن التقنيات الجبرية المتطورة في مجال البرمجة أصبحت تستغل طرقا فتحها رامانوخان منذ ثمانين سنة. وهكذا فإن الحاسوب لم يسمح باستغلال أعمال رامانوخان فحسب بل سمح أيضا بإدراك مغزاها. أولم يصدق من لقب رامانوخان بـ "موزار الرياضيات"؟

كان لهاردي سلم خاص لتقييم الرياضيين من خلال أعمالهم وعبقريتهم. لقد منح هاردي لنفسه العلامة 25 ولصديقه ليتلوود العلامة 30 وللعبقري الألماني هيلبرت 80. وأما رامانوخان، الملقب موزار الرياضيات، فقد حصل حسب سلم هاردي على العلامة 100. فمن يا ترى يعارض تقييم هاردي؟ !

تلك هي عينة من النتائج والمعلومات الخاصة ببعض أنماط الأعداد. ولا شك أن المتتبع لهذه الدراسات يدرك أن مشوارها لا زال طويلا.
2 ) العدد اللغزpi 20

عدد الرسائل : 499 تاريخ التسجيل : 05/06/2010

عدد الرسائل : 73 تاريخ التسجيل : 13/03/2010

جزاك الله خيرا على المعلومات الرائعة والقيمة
جعلها الله في ميزان حسناتك
مشكور

» 1 ) العدد اللغزpi
» ا هو العدد pi؟
» العدد فاي
» منهج الرياضيات للصف الثالث الثانوى العلمى
» العدد المشتق لدالة عتد قيمة-المماس-