الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
وزارة التربية الوطنية
نموذج اختبار البكالوريا في مادة الرياضيات
الشعبة : علوم تجريبية
المدة : 03 ساعات
المعامل : 05
التمرين الأول (05 نقط)
1. حلّ في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة: .
نرمز بـ و لحلّي هذه المعادلة، حيث هو الحلّ الذي جزؤه الحقيقي موجب.
2. المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس.
، و النقط التي لواحقها على الترتيب ، و حيث .
أ) عيّن لاحقة النقطة منتصف القطعة .
ب) أكتب على الشكل المثلثي العدد المركب واستنتج:
- أنّ هي صورة بتحويل نقطي يُطلب تعيين عناصره المميّزة.
- نوع المثلث .
ج) عيّن لاحقة النقطة نظيرة بالنسبة إلى .
التمرين الثاني (3,5 نقط)
لتكن المتتالية المعرفة على كما يلي:
أ) نضع ، بين أن المتتالية متتالية هندسية.
عبر عندئذ عن ثم بدلالة .
ب) احسب المجموعين: و .
التمرين الثالث (05 نقط)
زهرة نرد مزورة أوجهها تحمل الأرقام 1، 2، 3، 4، 5، 6 بحيث احتمال ظهور هذه الأوجه هي ، ، ، ، ، وهي متناسبة على الترتيب مع الأعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6 على الترتيب.
1. عيّن قانون الاحتمال المرفق بهذه التجربة.
2. نرمي زهرة النرد هذه ونعتبر الحوادث:
: "الوجه الظاهر يحمل رقما زوجيا" ؛ : " الوجه الظاهر يحمل رقما أكبر من أو يساوي 3" ؛
: "الوجه الظاهر يحمل الرقم 3 أو 4".
أ) احسب احتمالات الحوادث ، و .
ب) احسب الاحتمال الشرطي .
3. هل الحادثتان و مستقلتان ؟ وهل و مستقلتان ؟
4. ما هو احتمال أن نحصل على الرقم 6 مرّة على الأقل ؟
التمرين الرابع (06,5 نقط)
الدالة العددية معرفة على المجال حيث كما يلي:
تمثيلها البياني في المستوي المزوّد بالمعلم المتعامد والمتجانس .
1. أ) أحسب و من أجل كلّ عدد من .
ب) عيّن إشارة ثمّ استنتج وجود عدد حقيقي وحيد من المجال بحيث .
2. أدرس تغيّرات الدالة .
3. بيّن أنّ ثمّ استنتج حصرا لـ .
4. نقطة من فاصلتها و المماس للمنحني في .
أ) بيّن أنّ يمّر بالمبدأ إذا وفقط إذا كان .
ب) استنتج وجود مماسين و يمرّان بالمبدأ . عيّّّّّّّّّّّّّن العددين و .
5. أرسم المماسين و ثمّ المنحني .
الحلّ النموذجي وسلّم التنقيط
التمرين الأول (05 نقط)
1. حلّ المعادلة: ، و ..........................
2. أ) ........................................................................
ب) .................................................
- من نستنتج أنّ هي صورة بالدوران ........
- ومنه و : المثلث قائم ومتقايس الساقين ..........
ج) ..........................................................
الرباعي مربع:
(قطراه متناصفان وفيه زاوية قائمة وضلعان متتاليان متقايسان) ......................
التمرين الثاني (3,5 نقط)
أ) إثبات أن المتتالية هندسية ....................................................
تعيين عبارتي و بدلالة ................................................
ب) حساب المجموعين و ................................................
التمرين الثالث (05 نقط)
1. قانون الاحتمال: حيث
........................................
2. أ) ؛
؛ ...........................................
ب) ........................................................
3. و : و غير مستقلتين ......................
و : و مستقلتان .............................
4. احتمال أن نحصل على 6 مرة على الأقل:
.........................................
التمرين الثرابع (06,5 نقط)
1. أ) ؛ ................................
ب) موجب تماما، لأنّ ومنه متزايدة تماما على المجال ..........
لدينا و
وحسب نظرية القيم المتوسطة، ...............
يوجد عدد وحيد من المجال بحيث
2. تغيّرات :
و ...........................................
جدول التغيّرات:
.......................
3. و .......................................
4. أ) المماس يمرّ بالمبدأ إذا وفقط إذا كان .............................
ب)
..............................
ومنه ونجد: أو
و ومنه معادلتا المماسين: و ....
5. الرسم
........................................
موضوع: sujet de mathemathique 
الجمعة 30 مايو 2008, 9:33 pm
