♥ اين انتم يا اساتدة الرياضيات ♥

السلام عليكم
سأحاول شرح التمرين على قدر المستطاع بحول الله
الترقيم من 1 الى n هي متتالية حسابية بسيطة يكتب مجموعها من الشكل :
n(n + 1)/ 2 = 2007 + a + b ---------------(1
وهي عبارة المجموع طبعا  a  b  هما الصفحتين الملتصقتين اللتان لم يتم حسابهما في المجموع الناتج 2007 وعليه تم اضافتهما معا في المجموع الكلي
 ولكن هناك شرط  يجب معرفته الا وهو a وb عددان متتاليان ليكون  :
b = a + 1 ------------(2
نعوض قيمةb في المعادلة  (1) نجد :
n(n + 1)/ 2 = 2007 + a + a +1
n(n + 1)/ 2 = 2008 + 2a
n² + n = 4016 + 4a
n² + n - 4016 - 4a =
نحسب المميز نجده :
D =1² - 4(1)(-4016-4a
D = 1 + 16064 + 16a
D = 16065 + 16a
اذن لنبحث عن قيمة a التي تجعل المميز مربع تام مع العلم ان العدد a محدود بحكم انه ارقام صفحات وبما ان 1على اليمين يعني ان aعدد فردي 
a = 1 -------------------D = 16081      المميز ليس مربع تام
a = 3 -------------------D = 16113      المميز ليس مربع تام
a = 5-------------------D = 16145      المميز ليس مربع تام
a = 7-------------------D = 16177     المميز ليس مربع تام
وهكذا ........حتى نجد a = 135 ليكن المميز d = 18225 وهو مربع تام للعدد 135
وهذا الحل مستبعد وبالتالي يوجد خطأ في طرح التمرين والخطأ هو انه ممكن ان الكتاب يكون للغة الفرنسية مثلا
عندما نقول 1 على اليمين معناه انه a حتما زوجي  وبكل بساطة نجد الحل
a = 2 -------------------D = 16097      المميز ليس مربع تام
a =4 -------------------D = 16129      المميز مربع تام وجذره هو العدد 127
ومنه نجد :
n = -1-127/2  هذا الحل مرفوض لانه سالب
n = (-1+127)/2 اي ان n = 63
وهي قيمة عدد الصفحات اي 63 صفحة
وبما ان a = 4 فإن b = 5
 وهما الصفحتين الملتصقتين
او حل اخر وهو :
a = 36-------------------D = 16229      المميز مربع تام 129
ومنه نجد :
n = -1-129/2  هذا الحل مرفوض لانه سالب
n = (-1+129)/2 اي ان n = 64
وهي قيمة عدد الصفحات اي 64 صفحة
وبما ان a = 36 فإن b = 37
 وهما الصفحتين الملتصقتين

ارجو ان اكون قد وفقت وان كان استاذ اخر يفيدنا فهذا افضل
عفوا ان أخطأت